专题1.13 第1章 一元二次方程单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.13一元二次方程单元测试（能力过关卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共28题，选择8道．填空10道、解答10道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•靖江市期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x2﹣7x＝0 B．5x+5＝2x﹣1 C．ax2+bx+c＝0 D．2x21 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断． 【解析】A、2x2﹣7x＝0为一元二次方程，所以A选项符合题意； B、5x+5＝2x﹣1为一元一次方程，所以B选项不符合题意； C、对于ax2+bx+c＝0，只有当a≠0时，它为一元二次方程，所以C选项不符合题意； D、2x21为分式方程，所以D选项不符合题意． 故选：A． 2．（2021春•淮阴区期末）关于x的一元二次方程x2+ax﹣4＝0一个根是1，则a的值是（　　） A．0 B．1 C．3 D．﹣3 【分析】把x＝1代入一元二次方程x2+ax﹣4＝0即可得到a的值． 【解析】把x＝1代入一元二次方程x2+ax﹣4＝0得12+a﹣4＝0， 所以a＝3． 故选：C． 3．（2021春•崇川区期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算出判别式Δ＝b2﹣4ac的值就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程． 【解析】A、Δ＝02﹣4×（﹣1）＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根，符合题意； C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 故选：B． 4．（2021春•苏州期末）若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣3 【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，解之即可得出k的取值范围． 【解析】∵关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根， ∴Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0， ∴k的取值范围是k＞3； 故选：A． 5．（2021春•崇川区期末）将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3 【分析】利用配方法求解． 【解析】x2﹣6x+6＝0， x2﹣6x+9﹣3＝0， （x﹣3）2＝3， 故选：D． 6．（2021春•南京期末）已知M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，则M、N的大小关系是（　　） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 【分析】用M与N作差，然后进行判断即可． 【解析】M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1， ∵M﹣N＝（3x2﹣x+3）﹣（2x2+3x﹣1）＝3x2﹣x+3﹣2x2﹣3x+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0， ∴M≥N． 故选：A． 7．（2021春•海安市期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣2020 【分析】把x＝m代入方程x2﹣4x+1＝0得m2﹣4m＝﹣1，再把2020﹣m2+4m变形为2020﹣（m2﹣4m），然后利用整体代入的方法计算． 【解析】把x＝m代入方程x2﹣4x+1＝0得m2﹣4m+1＝0， 所以m2﹣4m＝﹣1， 所以2020﹣m2+4m＝2020﹣（m2﹣4m）＝2020﹣（﹣1）＝2021． 故选：B． 8．（2021春•崇川区校级月考）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（