专题1.9 第1章 勾股定理单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.9第1章勾股定理单元测试（能力过关卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•安居区期末）下列几组数中，为勾股数的是（　　） A．4，5，6 B．12，16，18 C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【解析】A、42+52≠62，不是勾股数； B、122+162≠182，不是勾股数； C、72+242＝252，是勾股数； D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数． 故选：C． 2．（2020秋•新都区期末）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20 【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【解析】92+122＝152，故选项A不符合题意； 72+242＝252，故选项B不符合题意； 152+362＝392，故选项C不符合题意； 122+152≠202，故选项D符合题意； 故选：D． 3．（2017秋•乐亭县期末）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　） A．5 B．25 C．7 D．15 【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积． 【解析】依题意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0， ∴x＝2，y， 斜边长， 所以正方形的面积＝（）2＝7． 故选：C． 4．（2019秋•高新区校级期中）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论． 【解析】∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0， ∴（a﹣3）2＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， ∴直角三角形的第三边长5，或直角三角形的第三边长， ∴直角三角形的第三平方为25或7， 故选：C． 5．（2021春•蜀山区校级期中）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a＝32，b＝42，c＝52 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【解析】A、因为a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形； B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°90°，故△ABC是直角三角形； C、因为（9k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC是直角三角形； D、因为（32）2＝（52）2﹣（42）2，故△ABC不是直角三角形． 故选：D． 6．（2021春•海珠区校级月考）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝5，BC＝12，CA＝13，则下列结论不正确的是（　　） A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° C．△ABC的面积是30 D．△ABC是直角三角形，且∠C＝30° 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可． 【解析】∵AB＝5，BC＝12，CA＝13， ∴AB2＝25，BC2＝144，CA2＝169， ∴AB2+BC2＝CA2， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠B的对边为13最大，所以AC为斜边，∠ABC＝90°， ∴△ABC的面积是5×12＝30， ∵AB不等于AC的一半， ∴△ABC是直角三角形，但∠C≠30°， 故错误的选项是D， 故选：D． 7．（2020春•文水县期末）疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形 草地中