第27章 圆与正多边形（知识清单）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）

第27章 圆与正多边形知识清单 考点解读 模块 考点 水平层级 数据整理与概率统计 圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积计算 Ⅱ 圆心角、弦、弦心距的概念 Ⅱ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 Ⅲ 垂径定理及其推论 Ⅲ 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系 Ⅱ 正多边形的有关概念和基本性质 Ⅱ 画正三、四、六边形 Ⅱ 备注 理解性理解水平（记为Ⅱ） 探究性理解水平(记为Ⅲ) 1 圆和扇形 知识梳理 1．用字母表示圆的周长，表示直径长，表示半径长，那么． 2．圆上任意两点之间的部分叫做弧． 3．设圆的半径长为，圆心角所对的弧长是，那么． 4．设圆的半径长为，面积为，那么． 5．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． 6．设组成扇形的半径长为，圆心角度数为，弧长是，那么． 2 圆的基本性质 知识梳理 一、圆的确定： （一）相关定义： 1．圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形． 这个定点是圆心． 联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径． 这个定长是圆的半径长． 2．在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内）； 不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）． 【总结】 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，其对称中心为圆心，对称轴为过圆心的直线． （二）点与圆的位置关系： 1．一般来说，对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 2．设一个圆的半径长为，点到圆心的距离为，则 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内． （三）圆的确定： 1．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆． 2．三角形的三个顶点确定一个圆． 经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． 3．如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形． 二、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系： （一）相关定义： 1．圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧． 2．联结圆上任意两点的线段叫