第24章 相似三角形（压轴题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）

第24章 相似三角形压轴题专练 一、单选题 1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处． 若点A，H，C在同一直线上，AB=1，则AD的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2020·上海上外附中九年级月考）如图，为的边上的点、且，中线被截得的三线段为，则__________ 3．（2018·上海浦东新区·）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是 . 4．（2018·上海奉贤区·中考模拟）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是_____． 5．（2018·上海徐汇区·）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为_____． 6．（2018·上海中考模拟）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________. 7．（2019·上海中考模拟）如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为，，，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______． 8．（2019·上海中考模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____． 9．（2019·上海中考模拟）已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于_____． 10．（2019·上海中考模拟）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝，那么BP的长为_____． 11．（2019·上海中考模拟）如图，是△的中线，点在边上，且⊥，将△绕着点旋转，使得点与点重合，点落在点处，联结交于点，如果，那么的值等于______． 12．（2019·上海华二紫竹双语学校或华二双语学校）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为_____． 13．（2020·上海九年级一模）如果直线l把△ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做△ABC的“完美分割线”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB＝2，则BC的长等于_____． 14．（2021·上海九年级其他模拟）如图，平面直角坐标系中，，反比例函数在第一象限内的图象分别与线段交于点，连接，如果点关于的对称点恰好落在边上，那么的值为______． 15．（2021·上海）已知点是的重心，如果，那么向量用向量表示为_____． 16．（2021·上海）如图，在ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F，交AB的延长线于点E，如果CF∶CA=a∶b，那么BE∶AE的值为______．（用含a、b的式子表示） 17．（2021·上海九年级一模）如图，在□中，点在边上，交对角线于，若，的面积等于，那么的面积等于______． 三、解答题 18．（2020·崇明县大同中学）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC＝1：2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G． （1）若，求的值； （2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由； （3）连接AG，若AD＝2，AB＝3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长． 19．（2019·上海华二紫竹双语学校或华二双语学校）已知在梯形ABCD中，AD // BC，AD < BC，且AD = 5，AB = DC = 2， （1）如图：P为AD上的一点，满足； ① ； ② 求AP的长 （2）如果点P在