第25章 锐角的三角比（知识清单）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）

第25章 锐角的三角比知识清单 考点解读 模块 考点 水平层级 图形与几何 锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30°、45°、60°角的三角比的值（40） Ⅱ 解直角三角形及其应用（41） Ⅲ 备注 理解性理解水平（记为Ⅱ） 探究性理解水平(记为Ⅲ) 考点剖析 1.锐角的三角比定义：一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比. 正切：把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫这个锐角的正切.即； 余切：把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫这个锐角的余切.即； 正弦：把直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫这个锐角的正弦.即； 余弦：把直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫这个锐角的余弦.即； 2.性质 ①当锐角增大时，这个锐角的正切与正弦值都增大，这个锐角的余切与余弦值都减小； ②若，则； ③. 3.特殊角的三角比 1 1 4.锐角的三角比 1.解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程. 2. 直角三角形的边角关系（中，） 3.解直角三角形的应用 （1）仰角与俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角； （2）坡度：坡面的铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡面的坡度，记作，即；坡度表示形式：. 坡面与水平面的夹角叫坡角，记为；坡度与坡角的关系： 1 锐角的三角比 知识梳理 1．如图，在△中，，直角边和分别叫做的对边和邻边． 2．（1）直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦． ． （2）直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦． ． （3）直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切． ． （4）直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切． ． 【记忆技巧】 正（正对）弦（斜边）：对边比斜边； 余（余邻—“鱼鳞”）弦（斜边）：邻边比斜边． 2 特殊角的三角比 知识梳理 1．特殊角的锐角三角比： 30° 45° 60° 1 1 【记忆技巧】 1．图形推导法