第24章 相似三角形（知识清单）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）

第24章 相似三角形知识清单 考点解读 模块 考点 水平层级 图形与几何 相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小 Ⅱ 平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 Ⅲ 相似三角形的概念 Ⅱ 相似三角形的判定和性质及其应用 Ⅲ 三角形的重心 Ⅰ 向量的有关概念 Ⅱ 向量的表示 Ⅰ 向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 Ⅱ 备注 记忆水平（记为Ⅰ） 理解性理解水平（记为Ⅱ） 探究性理解水平(记为Ⅲ) 考点刨析 相似形 相似形定义 比例线段 相似三角形 性质 定义 性质 黄金分割 三角形一边的平行线 性质定理 判定定理 推论 推论 平行线分线段成比例定理 特例 基本性质、合比、等比性质 1.相似形 2.比例线段 3.三角形一边的平行线 4.三角形的重心 5. 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条直线所截，截得的对应线段成比例； 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 1. 相似三角形的判定 相似三角形的 2.相似三角形的性质 注：以上定理均要从文字、图形、符号三个方面去理解掌握. 1.实数与向量相乘：设k是实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作. 若，则； 若，则； 2.运算律： （1）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：； （2）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：； （3）实数与向量相乘的结合律：. 3.平行向量定理： 如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使. 4.单位向量：长度为1的向量；设与非零向量方向相同的单位向量为，则： ， . 5.向量的线性运算：向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算. 已知是两个不平行的向量，向量可以用表示成（x，y是实数）的形式. 那么：向量就是向量的合成（向量分解为两个向量）； 向量是向量分别在方向上的分向量，或者是向量关于的分解式. 1 相似形 知识梳理 1．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动． 2．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形． 3．形状相同的两个图形叫做相似的图形，即相似形． 【总结】 1．相似图形的大小不一定相同，如果两个相似图形的大小相同，则两