第3课时 一元一次方程与实际问题（1）-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）

第三课时 — 一元一次方程与实际问题（1） 知识清单 知识点一：列一元一次方程解实际应用题的基本步骤： 第一步：审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。 第二步：设未知数——根据题目的等量关系直接或间接设未知数。 第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出一元一次方程。 第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。 第五步：检验作答 例题讲解： 类型一：行程问题： 基本等量关系：路程＝ 速度×时间 ；时间＝ 路程÷速度 ； 速度＝ 路程÷时间 。 相遇问题等量关系：①甲、乙同时出发相向而行相遇。 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同地不同时同向而行相遇。 路程： ；时间： 。 相距问题的等量关系：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距。 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距。 时间： ；路程： 。 ③甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距。 时间： ；路程： 。 ④甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距。（快的后出发） 时间： ；路程： 。 火车过桥过洞问题： 火车车头进到火车车尾出：行驶路程＝ 桥长（洞长）＋火车长 。 火车车尾进到货车车头出：行驶路程＝ 桥长（洞长）－火车长 。 飞机（行船）问题： 顺行速度＝ 飞机自身速度＋风速（轮船自身速度＋水速） 。 逆行速度＝ 飞机自身速度－风速（轮船自身速度－水速） 。 顺行路程＝逆行路程。 1．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲的速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是多少？（列方程解应用题） 【分析】根据题意，可知分两种情况，相遇前和相遇后，然后根据经过t小时两车还相距50千米，可以列出相应的方程，从而可以求得t的值． 【解答】解：由题意可得， 120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50， 解得t＝2或t＝2.5， 答：t的值是2或2.5． 2．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米． （1）求a的值． （2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间． 【分析】（1）设经过t小时相遇，由两车相遇时，路程之和＝800千米，列出方程可求解； （2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为y小时，分相遇前和相遇后两种情况讨论，列出方程可求解． 【解答】解：（1）设经过t小时相遇， 由题意可得：90t+90t﹣100＝800， ∴t＝5， ∴a＝＝70， 答：a的值为70； （2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为y小时， 由题意可得：（70+90）y＝800﹣100或（70+90）y＝800+100， ∴y＝或， 答：客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为或小时． 3．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米． （1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？ （2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？ 【分析】（1）两人同时相向而行时，相遇总路程等于两人的路程和，即可求解； （2）设经过y小时两人相遇，两人的路程和等于总路程的二倍，即可求解． 【解答】解：（1）；设经过x小时两人相遇， 由题意得20x+8x＝56， 解得x＝2， 答：经过2小时两人相遇 （2）设经过y小时两人相遇， 由题意得20y+8y＝56×2， 解得y＝4， 答：经过4小时两人相遇． 4．“长珲高铁”被誉为“东北最美高铁”，它给居民出行带来了很大的便利，高铁平均速度比汽车平均速度快80km/小时．从延吉到长春坐汽车需要5小时，坐高铁只需要2.5小时，求汽车的平均速度和高铁的平均速度． 【分析】设汽车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为（x+80）km/h，根据速度×时间＝路程，列出方程即可． 【解答】解：设汽车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为（x+80）km/h， 由题意得5x＝2.5（x+80）， 解得x＝80， ∴x+80＝160（km/h）， 答：汽车的平均速度为80km/h，高铁的平均速度为160km/h． 5．列方程解应用题： 一列火车匀速行驶，经