第1课时 方程、方程的解、一元一次方程以及等式的性质-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）

第一课时—方程、方程的解、一元一次方程以及等式的性质 知识清单 知识点一：方程的概念： 含有 未知数 的等式叫做方程。两个条件必须满足：①是 等式 ；②等式中含有 未知数 。 例题讲解： 类型一：方程概念的理解： 1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③1－；④x+2y＝3中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程． 【解答】解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程． （2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程． （3）1－，是含有未知数的等式，所以是方程． （4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程． 故有所有式子中有2个是方程． 故选：B． 知识清单： 知识点一：方程的解： 使方程中等号左右两边 相等 的 未知数 的值叫做方程的解。、 （1） 方程的解有可能不止一个，也有可能无解。 （2） 检验一个数是不是一个方程的解，需要将给出的数带入方程的左右两边，当 左边＝ 右边 ，则该数是方程的解；若 左边≠右边 ，则不是方程的解。 例题讲解： 类型一：对方程的解得理解： 1．x＝3是下列方程的解的有（　　） ①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】分别将x＝3带入所给方程中，左边和右边相等时即为方程的解。 【解答】解：①∵左边＝﹣2x﹣6＝﹣2×3－6＝﹣12≠右边， ∴x＝3不是方程①的解 ②∵左边＝|x+2|＝|3＋2|=5＝右边， ∴x＝3是方程②的解 ③∵左边＝（x﹣3）（x﹣1）＝（3－3）（3－1）=0＝右边， ∴x＝3是方程③的解． ④∵左边＝x＝＝1，右边＝x－2＝3－2=1，左边＝右边。 ∴x＝3是方程④的解， ∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④． 故选：C． 类型二：利用方程的解求字母的值： 2．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【分析】把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，即可求得a的值． 【解答】解：根据题意得：3a+6＝9， 解得：a＝1； 故选：B． 3．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2 解得：a＝﹣1 故选：A． 类型三：利用方程的解求式子的值： 4．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3a+1＝0的解，则3a+1的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．3 【分析】把x＝﹣1代入方程2x+3a+1＝0得出﹣2+3a+1＝0，再求出答案即可． 【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+3a+1＝0的解， ∴﹣2+3a+1＝0， 解得：3a+1＝2， 故选：C． 5．若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．12 D．18 【分析】把x＝﹣3代入方程，得到a+5b＝6，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：把x＝﹣3代入2x+a+5b＝0，得a+5b＝6， ∴6﹣2a﹣10b ＝6﹣2（a+5b） ＝6﹣2×6 ＝6﹣12 ＝﹣6． 故选：A． 知识清单： 知识点一：一元一次方程的概念： 只含有 一个 未知数，且未知数的次数是 1 的 整式 方程叫做一元一次方程。 （1） 一元一次方程的一般形式： 或 。 （2） 判断方程是不是一元一次方程：任何一个一元一次方程都可以通过变形变成 一般形 式 。判断方程是不是一元一次方程首先要将原方程 化简变形 成一般形式，在进行判断。 例题讲解： 类型一：一元一次方程概念的理解： 1．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． ①3x＝6y含有两个未知数，不是一元一次方程； ②2x＝0，是一元一次方程； ③＝4x﹣1，是一元一次方程； ④x2+2x﹣5＝0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程； ⑤3x＝1，是一元一次方程； ⑥﹣2＝2，不是整式，所以不是一元一次方程． ∴一元一次方