吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（图片版）

2021-2022 年高二秋季学期期初考试数学试卷答案 单选题 1-4 BAAA 5-8 CCBD 1.答案：B         2i 1 i2i i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i           ，因此， 2i 1 i 的共轭复数为1 i . 故选：B. 2.答案：A 从编号分别为 1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，共有 1,2；1,3；1,4；1,5； 1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6；共 15 组，其中 1,3；2,4；3,5；4,6 四组的编号之 差的绝对值为 2，故其概率为 4 15 ； 故选：A 3.答案：A 数据已从小到大排列，共 8 个数， 8 30 2.4i     ， 即该组数据的第 30 百分位数是从左往右第三个数 8.4， 故选：A 4.答案：A 由题意知： ( 1)( 1) ( 3) 1 0a a       ，整理得 24 0a  ，∴ 2a   ，故选：A 5.答案：C 根据余弦定理可知 2 2 2 1cos 2 2 b c aA bc     ，因为0 180A  ， 所以 60A  ，根据正弦定理可知 2 2sin sin sinB C A bc a   ， 所以  22 2 2 2 0b c a bc bc b c       ，所以b c ， 则 ABC 的形状是等边三角形．故选 C. 6.答案：C 解析： 5 2a b    ，又 2 22 1 5a     ， 2 2 2 2 2 5 2 10 50a b a a b b b                 ， b  ＝5， 故选：C． 7.答案：B 解：由题意知，OA OB ，则圆柱的高为 2 2 1 1 2h OA OB     ， 底面圆的半径为 2 2 1 1 2 2 2 2 OA OBr     ， 所以圆柱的体积 2 2 2 22 2 2 V r h              ， 故选:B. 8.答案：D 曲线 23 4y x x   可化为 2 2( 2) ( 3) 4   x y ，( 3)y� ，表示以 (2,3)为圆心，半径为 2 的圆的下半圆，作出 直线 y x b  与该半圆的图形如下： 由图可知直线 y x b  从点 B处与圆相切时运动到过 (4,3)D 处时，直线与圆有两个公共点， 将 (4,3)代入 y x b  得： 1b   ；由直线 y x b  与圆相切，得 | 2 3 | 2 2 b   ，解得 1 2 2b   （舍 )或1 2 2 ， 所以，b的范围是 1 2 2, 1  ．故选：D． 多选题 9 BD 10.AC 11.AC 12.ABD 9.答案：BD 对于 A 选项，要使 ,A B为对立事件，除 ( ) ( ) 1P A P B  还需满足   0P AB  ，也即 ,A B不能同时发生，所以 A 选项错误. 对于 C选项，A包含于 B，所以A与 B不是互斥事件，所以 C选项错误. 对于 B选项，根据相互独立事件的知识可知，B选项正确. 对于 D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确. 故选：BD 10.答案：AC 对于 A，因为圆心 (0,0)O 到直线 : cos sin 1l x y   的距离 2 2 0 0 1 1 cos sin d        ，所以 22 6 1 2 5AB    ，所以 A 正确； 对于 B，由于圆心到直线的距离为 2 2 0 0 1 1 cos sin d        ，而圆的半径为 6 ，所以圆O上只有 2个点到 l的距 离为 2，所以 B错误； 对于 C，由于圆心到直线的距离为 2 2 0 0 1 1 cos sin d        ，所以线段 AB的中点到圆心 (0,0)O 的距离为 1，所以 线段 AB的中点轨迹是以 (0,0)O 为圆心，1 为半径的圆，即方程为 2 2 1x y  ，所以 C 正确； 对于 D，当 0  时，则 cos 1,sin 0   ，此时直线为 1x  ，则直线的倾斜角为 2  ，满足 2   ；当 0  时， 由 cos sin 1x y   ，得直线的斜率为 cos 1 sin tan k        ，