第四章 图形的相似（能力提升）-2021-2022学年九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）

2021-2022学年九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版） 第四章 图形的相似（能力提升） 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1.如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 2.下列各组线段中不能构成比例线段的是（　　） A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝，c＝，d＝ C．a＝0.1，b＝0.2，c＝1，d＝0.5 D．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 3.在11：13中，如果前项增加33，要使比值不变，那么后项应（　　） A．增加33 B．增加35 C．增加37 D．增加39 4.如图，已知AB∥CD∥EF，CF：AF＝3：5，DE＝6，BE的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5.下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．任意两个正方形 B．任意两个平行四边形 C．任意两个菱形 D．任意两个矩形 6.某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　） A．39米 B．30米 C．24米 D．15米 7.如图，AD∥CB，E、F分别在AB、CD上，且EF∥CB，若＝，CD＝15，则线段DF的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．10 8.如图，△ABC中，∠ABD＝∠C，若AB＝3，AD＝2，则AC边的长是（　　） A．5 B．4.5 C．6 D．6.5 9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝20cm，BD＝12cm，CE＝9cm，那么AE的长是（　　） A．13cm B．15cm C．16cm D．18cm 10.如图，△ABC与△ADE成位似图形，位似中心为点A，若AD：AB＝1：3，则△ADE与四边形DECB面积之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9 11.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，那么下列结论中，正确的是（　　） A．∠OAD＝∠OBC B．＝ C．＝ D．＝ 12.如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（　　） A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm 二、填空题（4小题，每小题3分，共12分） 13.已知＝，则＝　　． 14.如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长　　． 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为　　． 16.如图，在△ABC与△AED中，＝，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　　　　　　　（只需填一个条件）． 三、解答题（9小题，共52分） 17.已知x2+2y2＝3xy（xy≠0），求x：y的值． 18.（1）已知，求的值； （2）已知2x＝3y＝4z，求的值． 19.如图，直线PQ经过菱形ABCD的顶点C，分别交边AB和AD的延长线于点P和Q，BP＝AB，求证：DQ＝2AB． 20.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长． 21.如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5，AB=4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？ 22.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE． 23.如图，△ABC中，D．E分别是AB、AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若DF＝2，求FC的长度．