第二章 一元二次方程（能力提升）-2021-2022学年九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）

2021-2022学年九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版） 第二章 一元二次方程（能力提升） 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1.下列方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣3x＝0 B．x2﹣6x+10＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2＝1 【答案】B 【解答】解：A．此方程根的判别式△＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意； B．此方程根的判别式△＝（﹣6）2﹣4×1×10＝﹣4＜0，没有实数根，符合题意； C．此方程根的判别式△＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，有两个相等的实数根，不符合题意； D．此方程根的判别式△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意； 故选：B． 【知识点】根的判别式 2.若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 【答案】C 【解答】解：把x＝1代入x2﹣4x+m＝0得1﹣4+m＝0， 解得m＝3． 故选：C． 【知识点】一元二次方程的解 3.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝5 【答案】B 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0， ∴x2﹣4x＝1， ∴x2﹣4x+4＝5， ∴（x﹣2）2＝5． 故选：B． 【知识点】解一元二次方程-配方法 4.已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解答】解：根据题意得△＝42﹣4m＝0， 解得m＝4． 故选：B． 【知识点】根的判别式 5.已知x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．0 D．0或4 【答案】A 【解答】解：因为x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解， 所以22+2m+4＝0， 解得m＝﹣4． 故选：A． 【知识点】一元二次方程的解 6.对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（　　） A．这个方程有两个相等的实数根 B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6 C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11 D．这个方程没有实数根 【答案】B 【解答】解：∵x2+6x﹣11＝0， ∴△＝62﹣4×1×（﹣11）＝80＞0， ∴这个方程有两个不相等的实数根x1，x2， 且x1+x2＝﹣＝﹣6， 故选：B． 【知识点】根与系数的关系、根的判别式 7.已知关于x的方程x2﹣7x+15＝k的一个根是2，则k的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．﹣11 【答案】B 【解答】解：∵x＝2是方程x2﹣7x+15＝k的解， ∴22﹣7×2+15＝k， ∴k＝5． 故选：B． 【知识点】一元二次方程的解 8.已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，则原方程可化为（　　） A．（x+2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x﹣3）＝0 C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x+3）＝0 【答案】D 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3， ∴2﹣3＝﹣p，2×（﹣3）＝q， ∴p＝﹣1，q＝﹣6， ∴原方程可化为（x﹣2）（x+3）＝0． 故选：D． 【知识点】根与系数的关系 9.你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　） A．（1+x）2＝ B．x+2x＝ C．（1+x）2＝ D．1+2x＝ 【答案】C 【解答】解：设某天跌停前的价格为a元， a（1﹣10%）（1+x）2＝a， 则， 即， 故选：C． 【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 10.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝200 B．50+50（1+x）2＝200 C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200 【答案】C 【解答】解：依题意得二、三月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝200． 故选：C． 【知识点】由实际问题