专题12.2 变量与函数（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（沪科版）

专题12.2 变量与函数（拓展提高） 一、单选题 1．圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A．2是常量，C、 、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量 C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量 【答案】B 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键． 2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A．这个问题中，空气温度和声速都是变量 B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 【答案】B 【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可． 【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意； 在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意； 当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意； 从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提． 3．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价/元 70 80 90 100 110 120 销量/把 80 100 110 100 80 60 现销售了 把水壶，则定价约为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【答案】D 【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答． 【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而 当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势， 当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势， 故定价约为80+（105-100）÷1=85元， 故选：D． 【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题． 4．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】由函数的概念求解即可． 【详解】①：由题意可知，对于注水量 的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，所以V是自变量，S是因变量，所以S是V的函数，符合题意； ②：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函数，不符合题意； ③：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函数，不符合题意； ④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，h是自变量，S是因变量，所以S是h的函数，符合题意； 所以正确的的序号有①④， 故选：B． 【点睛】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念． 5．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降． 【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加 故答案选：C 【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键． 6．正方形 的边 上有一动点 ，以 为边作矩形 ，且边 过点 ．设AE=x，矩形 的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（ ） A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D．y与x之间不是函数关系 【答案】C 【分析】设正方形的边长为 ，先根据正方形的