专题12.1 变量与函数（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（沪科版）

专题12.1 变量与函数（基础检测） 一、单选题 1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数． 【详解】根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； C、对于x>0的任何值，y都有两个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 2．在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（　　） A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量 C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量 【答案】B 【分析】常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】解：在圆的周长计算公式C＝2πR中，C和R是变量，2、π是常量， 故选：B． 【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键． 3．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示的内容，其中的常量是（ ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】根据常量与变量的概念可直接进行求解． 【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量， ∴其中的常量是单价； 故选C． 【点睛】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握“在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量”是解题的关键． 4．小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　） 金额（元） 233.98 加油量（升） 36.79 单价（元/升） 6.36 A．金额 B．金额和加油量 C．单价 D．加油量 【答案】B 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化， 故选：B． 【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 5．一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ） A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度 【答案】D 【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可． 【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度． 故选：D． 【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键． 6．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 下列结论错误的是（ ） A．在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．y随x的增大而增大 C．当气温为30°C时，音速为350米/秒 D．温度每升高5°C，音速增加3米/秒 【答案】C 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可． 【详解】A、∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速， ∴选项A正确； B、∵根据数据表，可得气温越高，音速越快， ∴y随x的增大而增大 ∴选项B正确； C、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s， ∵当气温为30°C时，音速为343+6=349米/秒 ∴选项C错误； D、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s， 选项D正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键． 二、填空题 7．直角三角形两锐角的度数分别为 ， ，其关系式为 ，其中变量为________，常量为________． 【答案】x，y -1，90 【分析】根据在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，即可解答． 【详解】关系式 中，变量为：x，y，常量为：-1，90， 故答案为：x，y；-1，90． 【点睛】本题考查常量与变量的认识，熟记基本定义是解题关键． 8．一名老师带领 名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为 元，则 与 的关系式为______． 【答案】 【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式． 【详解】依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得： ． 故答案是： ． 【点睛】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价