第二章 一元二次方程【压轴题型专项训练】-2021-2022学年九年级数学上册单元复习过过过（北师大版）

第二章 一元二次方程 压轴题型专项训练 （时间：90分钟 分值：100分 ） 一、单选题 1．多项式的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．一个容器盛满纯药液千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下千克，那么每次倒出的药液是（ ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 3．若a使得关于x的分式方程 有正整数解，且方程有解,则满足条件的所有整数a的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（ ） A．3 B．4 C．2或 4 D．2或3 5．若a≠b，且则的值为（ ） A． B．1 C．.4 D．3 6．若，是方程的两个实数根，则的值为 A．2015 B． C．2016 D．2019 7．对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A．289 B．1225 C．1024 D．1378 9．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（ ） A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2 10．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．已知关于的方程的解都是整数，则整数的值为______． 12．在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过______秒后，P，Q两点间距离为厘米． 13．若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为_________． 14．如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形．图中，，，表示折痕，折后的对应点分别是．若，，，则纸片折叠时的长应取________． 15．观察下列图形，第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈，…，第_____个图形中一共有54个小圆圈……按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是___________． 16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 17．如图，长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒，当________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，AC和BD交于点O，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），连接EO并延长交AD于点F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DF的长为_____． 三、解答题 19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 20．如图，平行四边形位于直角坐标系中，为坐标原点，点，点交轴于点 动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度终点运动，同时动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点运动到点时，点随之停止运动，运动时间为 t（秒）． （1）用t的代数式表示： ________， ________ （2）若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． （3）当恰好是等腰三角形时，求t的值． 21．返校复学之际，育才学校为每个