第二章 一元二次方程【过关测试】-2021-2022学年九年级数学上册单元复习过过过（北师大版）

第二章 一元二次方程 过关测试 【知识梳理】 知识点1 一元二次方程的概念及解法 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程. 一般形式：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax²+bx+c=0(a≠0)的形式．称之为一元二次方程的一般形式；ax²，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数 一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 1. 形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法 2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方； 3. 公式法又叫万能法，对于任何的一元二次方程都适用，解题时，一定要准确判断a、b、c的值，熟练记忆并理解公式的推导和结论 （1）一元二次方程的根的判别式△=b2－4ac 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根．反过来也成立 （2）一元二次方程的求根公式是 移项得： 二次项系数化为1，得： ： 即 当时， 即 ∴ 4. 因式分解法的一般步骤是： ①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积； ③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 知识点2：根与系数的关系 根与系数关系又称为韦达定理： (1)如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝ (2)如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q 知识点3：一元二次方程的应用 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.审题一定要看清楚数值是总量还是经过2次变化后的量。 一件商品的利润=售价-进价。 总利润=一件商品的利润×卖出去的数量。 【过关习题】 一、单选题 1．（2021·江苏九年级一模）若，则是（ ） A．-2 B．2 C．-2或2 D．4 2．（2021·河南九年级二模）能说明命题“关于的方程一定有实根”是假命题的反例为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·广西九年级三模）若一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（ ） A． B．3 C． D．4 4．（2021·广东九年级一模）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝240 B．x（x﹣1）＝240 C．x（x＋1）＝240 D．x（x＋1）＝240 5．（2021·江苏九年级一模）关于的方程的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 6．（2021·广西）关于x的一元二次方程：的解与方程的解相同，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2021·湖北九年级二模）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．（2021·河南）公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为的正方形，再分别以，为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（ ）的解． A． B． C． D． 本题考查了解一元二次方程和列方程，能根据题意列出方程是解此题的关键． 9．（2021·河南）为实数，，那么的值为（ ） A．1 B．或1 C． D．4或 10．（2021·安徽合肥38中九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（2020·山东九年级其他模拟）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时另一个点从点开始沿以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是（ ） A．或 B． C． D． 12．（2021·广东九年级专题练习）如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论：，其中正确的序号是(　　) A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 二、填空题 13．（2021·新疆九年级二模