精品解析：广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

2020-2021学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 已知全集，集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. “是三角形的内角”是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在直角三角形中，，为边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是第一象限，满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和是，若，，则（ ） A. 或5 B. 或5 C. D. 7. 已知某物种经过年后的种群数量近似满足冈珀茨模型：，当时，的值表示年年初的种群数量．若年后，该物种的种群数量不超过年初种群数量的，则的最小值为（ ）（参考值：） A. B. C. D. 8. 已知函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校为研究高三800名学生的考试成绩，在高三的第一次模拟考试中随机抽取100名高三学生的化学成绩绘制成频率分布直方图（如图所示），把频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A. 估计该校本次测试化学分数在区间的人数为360 B. 估计该校本次测试化学平均分为71 C. 估计该校本次测试化学成绩的中位数是 D. 从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在内的概率为 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 11. 如图1，在等腰梯形中，，，，为中点，将沿折起，使点到达的位置（点不在平面内），连结，（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 存在某个位置，使平面 D. 与平面所成角的最大值为 12. 已知，过抛物线：焦点的直线与抛物线交于，两点，为上任意一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条 B. 与到抛物线的准线距离之和的最小值为3 C 若，，成等比数列，则 D. 抛物线在、两点处的切线互相垂直 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 在的展开式中，常数项为_____． 14. 已知，若以为圆心的圆与直线相切于点，则圆的标准方程是______． 15. 已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为_____，若点在椭圆上，则的最小值为______． 16. 已知三棱锥中，，，平面平面、若三棱锥外接球面积为，则三棱锥的体积最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知数列，若_________________． （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和． 从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解． ①； ②，，； ③，点，在斜率是2直线上． 18. 已知中，，，内角为锐角，点为延长线上一点，，连接． （1）求边的长； （2）求的面积． 19. 已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.∠BCD=60°，四边形CDEF是直角梯形，EFCD，ED⊥CD，且EF=ED=2. （1）求证：AC⊥BE： （2）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值. 20. 某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设表示阅读时间，单位：分钟） 组别 时间分组 频数 男生人数 女生人数 1 2 1 1 2 10 4 6 3 4 3 1 4 2 1 1 5 2 2 0 （1）完成下面的列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？ 平均每周阅读时间不少于120分钟 平均每周阅读时间少于120分钟 合计 男 女 合计 附：． 0.150 0.1