精品解析：广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

2020-2021学年广东省东莞市东华高级中学高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，：，若是的必要条件，则可能是（ ） A. ：，， B. ：，， C. ：，， D. ：，， 4. 下图上半部分为一个油桃园.每年油桃成熟时，园主都需要雇佣人工采摘，并沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地处销售.路径1：先集中到处，再沿公路运送；路径2：先集中到处，再沿公路运送.园主在果园中画定了一条界线，使得从该界线上的点出发，按这两种路径运送油桃至处所走路程一样远.已知，，若这条界线是曲线的一部分，则曲线为（ ） A 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 5. 设为随机变量，且，若随机变量的方差，则 A. B. C. D. 6. 东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园．现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件：甲和乙至少一人选择映翠湖，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. “帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”.如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线：，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为一条对称轴 C. 在上有4个零点 D. 在上单调递增 10. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ ） A. 点到平面的距离 B. 直线与平面所成的角 C. 三棱锥的体积 D. 的面积 11. 设随机变量分布列如表： 1 2 3 … 2020 2021 … 则下列说法正确的是（ ） A. 当为等差数列时， B. 数列通项公式可能为 C. 当数列满足时， D. 当数列满足时， 12. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新．设计师的灵感来源于曲线．则下列说法正确的是（ ） A. 曲线关于原点成中心对称 B. 当时，曲线上的点到原点的距离的最小值为2 C. 当时，曲线所围成图形的面积的最小值为 D. 当时，曲线所围成图形的面积小于4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员至少有一名女生的选法有___种． 14. 在的展开式中含的项系数为________. 15. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且，，则双曲线的离心率为__________． 16. 若存在，满足，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 18. 已知首项为2的数列中，前n项和满足． （1）求实数t的值及数列的通项公式； （2）将①，②，③三个条件任选一个补充在题中，求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，三棱柱中，平面平面，和都是正三角形，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，决定在2021年体育中考中再增加定的分数，规定：考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图