贵州省贵阳市2021届高三8月摸底考试数学（文）试题

贵阳市普通高中2021届高三年级8月摸底考试 文科数学 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 设复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 4. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的体积是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 5. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ） A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24 C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21 【答案】B 6. 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝51，则2a10﹣a11＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 8. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. 函数 图象如图所示，则函数 的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 10. 如图，正方体 的棱长为1，则下列四个命题正确的有（ ） ①直线BC与平面 所成角等于 ；②点C到平面 的距离为 ；③两条异面直线 和 所成角为 ；④三棱柱 外接球半径为 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 11. 已知函数 在 上单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 设双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ，过 作 的垂线与双曲线交于 ， 两点，过 ， 分别作 ， 的垂线，两垂线交于点 .若 到直线 的距离等于 ，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知 ，则 __________． 【答案】 14. 已知直线 与圆 相交于 ， 两点（ 为坐标原点），且 为等腰直角三角形，则实数 的值为__________； 【答案】 15. 已知直线 与曲线 在 处的切线平行，则实数 的值为_______________________． 【答案】2 16. 设等比数列 满足 ， ，则 的最大值为______. 【答案】1024 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 的周长为 ，且 ． （1）求边 的长； （2）若 的面积为 ，求角 的度数． 【答案】（1）1；（2） . 18. 某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间 的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （1）若该校高三某男生的跳远距离为 ，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？ （2）该校利用分层抽样方法从样本区间 中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在 的概率. 【答案】（1）该生属于“体能不达标”的学生（2） 19. 如图，在长方体 中，底面 是边长为1的正方形，且 ， 为棱 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2） 20. 已知点 ， ，动点 满足直线 与 的斜率之积为 ．记 的轨迹为曲线 ． （1）求曲线 方程，并说明这是什么曲线； （2）已知点 ，设点 在直线 上，且 ．证明：过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 ． 【答案】（1） ，曲线 是焦点在 轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆，去掉两点 ， ；（2）见解析. 21. 已知函数 ． （1）当 时，求 的单调区间； （2）设 ，若存在正数 ，使不等式 成立，求 取值范围． 【答案】（1） 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；（2） 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑． 选修4-4：极坐标与参数方程 22. 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐