第三章 函数概念与性质【章节复习专项训练】-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数概念与性质【章节复习专项训练】 【考点1】 ：求函数的定义域 例题1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 的定义域满足：，解得答案. 【详解】 的定义域满足：，解得. 故选：D. 【点睛】 本题考查了函数定义域，属于简单题. 【变式1】函数的定义域是（ ） A． B．∪ C． D． 【答案】B 【分析】 利用根式、分式和零次幂有意义，列关系计算即可. 【详解】 依题意得得∪. 故选：B. 【点睛】 本题考查了函数得定义域，属于基础题. 【变式2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 结合抽象函数定义域的求法即可. 【详解】 函数f(x)的定义域为(-1，1)，则对于函数g(x)=+f(x-2)， 应有解得1<x<2， 故g(x)的定义域为(1，2). 故选：B. 【变式3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意可得，解此不等式可得出函数的定义域. 【详解】 由于函数的定义域为，对于函数，有，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：B. 【变式4】已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据矩形的周长的定义和边长的范围可得选项. 【详解】 边长为，另一条边长为，得，所以， 故选：D. 【点睛】 本题考查函数的定义域，在求解函数的定义域时，需考虑自变量的实际意义，属于基础题. 【考点2】 ：求函数的解析式 例题1．已知是一次函数，且，则的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，（），利用两边恒等求出即可得结果． 【详解】 设，（） ∴， 即， 所以，解得，， ∴，故选B． 【点睛】 本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式. 【变式1】已知是一次函数，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设函数，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】 由题意，设函数， 因为，可得，解得， 所以. 故选：B. 【变式2】已知数，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先换元，设，再代入求函数的解析式. 【详解】 设，则， 则，即. 故选：B 【变式3】已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，即可用换元法求函数解析式. 【详解】 令， 得， ， ． 故选：C． 【点睛】 本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题. 【变式4】已知是一次函数,且满足,则（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设出一次函数的解析式,利用,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出的解析式. 【详解】 因为是一次函数,所以设, 由,得. 整理得, 所以,解得. 故选A. 【点睛】 本题考查了用待定系数法求函数解析式,考查了数学运算能力. 【考点3】 ：函数单调性与最大（小）值 例题1．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围. 【详解】 函数的对称轴为，由于在上是减函数， 所以. 故选:A 【变式1】函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围 【详解】 解：函数的图像的对称轴为， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：D 【变式2】函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可. 【详解】 函数为开口向上的抛物线，对称轴为 函数在单调递增，则，解得. 故选：A. 【变式3】若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ） A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增 【答案】A 【分析】 根据条件可得当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，从而可判断. 【详解】 由>0知f(a)-f(b)与a-b同号