第三章 函数概念与性质【压轴题专项训练】-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数概念与性质【压轴题专项训练】 一、单选题 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解. 【详解】 欲使函数有意义，则 ，即 解得 故选：C. 【点睛】 方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意： （1）对数要求真数大于0； （2）分式要求分母不等于0； （3）偶次根式要求被开方式大于等于0. 2．已知函数，则它的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解. 【详解】 由题意，函数 设，则，可得 故的值域为. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了函数值域的求解，其中解答中化简函数的解析式为 是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由函数的定义域得出函数的定义域，解不等式，即可得出函数的定义域. 【详解】 解：∵的定义域为 ∴ ∴ ∴的定义域为 ∴需满足，解得 ∴的定义域为． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了求抽象函数的定义域，属于中档题. 4．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【详解】 对应关系若能构成从到的函数，须满足：对中的任意一个数，通过对应关系在中都有唯一的数与之对应，①中，当时，，故①不能构成函数；②中，当时，，故②不能构成函数；③中，当时，，故③不能构成函数；④中，当时，，当时，，当时，，故④能构成函数. 故选D. 5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A．，， B． C．，， D．，， 【答案】C 【分析】 先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】 解：根据题意，函数， 若在区间上单调递减，必有， 解可得：或，即的取值范围为，，， 故选：C． 6．已知a>，则函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是（ ） A．a2+1 B．a+ C．a- D．a- 【答案】D 【分析】 先化简函数的解析式得再分类讨论，求出每一段的最小值，即得函数的最小值. 【详解】 函数f(x)=x2+|x-a|= 当x≥a>时， 函数f(x)=x2+x-a的对称轴方程为x=-，函数在[a，+∞)上单调递增，其最小值为a2； 当x<a时， f(x)=x2-x+a的对称轴方程为x=，当x=时函数求得最小值为a-. 因为a2-=a2-a+=>0. 所以a2>a-. 所以函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是a-. 故选：D 【点睛】 方法点睛：求分段函数的最值，一般先求出每一段的最值，再比较每一段的最值得到函数的最值. 7．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题得再由函数的单调性得解. 【详解】 因为函数是偶函数， 所以 因为时，是增函数， 所以， 所以. 故选：A 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D．，且 【答案】B 【分析】 根据指对幂函数的单调性与奇偶性依次讨论个选项即可得答案. 【详解】 解：对于A选项，，为偶函数，故错误； 对于B选项，，为奇函数，且函数均为减函数，故为减函数，故正确； 对于C选项，是增函数，故错误； 对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误. 故选：B 9．下列关于幂函数的结论，正确的是（ ）. A．幂函数的图象都过点 B．幂函数的图象不经过第四象限 C．幂函数为奇函数或偶函数 D．幂函数在其定义域内都有反函数 【答案】B 【分析】 举反例结合幂函数的性质判断即可. 【详解】 幂函数不过点，则A错误； 当时，，则幂函数的图象不经过第四象限，则B正确； 的定义域为，不关于原点或轴对称，则C错误； 在内无反函数，则D错误； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了幂函数性质的应用，属于中档题. 10．若矩形的一边长为，周长为，则当矩形面积最大时，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出矩形的面积关于的函数表达式，利用二次函数的基本性质可求得矩形面积的最值及其对应的值. 【详解】 矩形另一边长为，且有， 面积为，所以，当时，取最大值． 故选：C. 【点睛】 本题考查二次函数模型的应用，涉及二次函数最值的求解，考查计算能力，属于中等题. 二、多选题 11．(多选)已知函数 则下列关于函数的结论正确的是（