第三章 函数概念与性质同步课堂单元测试（选填题基础版）-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数概念与性质同步课堂单元测试 【选填题基础版】 一、单选题 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据被开方数是非负数，分母不为零，列出不等式，求解即可. 【详解】 要使得函数有意义，则 ， 即，可得 ， 所以函数的定义域为 . 故选：. 【点睛】 本题考查具体函数定义域的求解，涉及一元二次不等式的求解，属综合简单题. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数的定义域和对应法则是否相同来判断两个函数是否为同一函数. 【详解】 对于A中的两个函数，，两个函数的对应法则不一样， 故两个函数不是同一函数. 对于B中的两个函数，，两个函数的定义域和对应法则均相同，故这两个函数是同一函数. 对于C中的两个函数，的定义域为， 的定义域为，两个函数的定义域不同， 故两个函数不是相同函数. 对于D中的两个函数，的定义域为，而的定义域为， 两个函数的定义域不同，故两个函数不是相同函数. 故选：B. 【点睛】 本题考查两个函数是否相同，注意从定义域、对应法则是否相同来判断，本题属于基础题. 3．若f（x）＝，且f（x）＝1，则x＝（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【答案】C 【分析】 分段讨论即可求出. 【详解】 解：当x≥0时，f（x）＝x，由f（x）＝1，得x＝1， 当x＜0时，f（x）＝﹣x，由f（x）＝1，得． 综上，x＝±1． 故选：C． 4．已知函数，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 计算出的值，然后分和解方程即可得解. 【详解】 ，. 当时，，此时关于的方程无解； 当时，，由可得，解得. 综上所述，. 故选：A. 【点睛】 本题考查分段函数方程的求解，考查计算能力，属于基础题. 5．函数f(x)＝的值域是（ ） A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{x|0≤x≤2或x＝3} 【答案】D 【分析】 根据函数的解析式分类讨论进行求解即可. 【详解】 当0≤x≤1时，f(x)∈[0，2]，当1<x<2时，f(x)＝2，当x≥2时，f(x)＝3， ∴值域是{x|0≤x≤2或x＝3}. 故选：D 【点睛】 本题考查了分类函数的值域，考查了数学运算能力. 6．函数在区间(2，4)上（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 【答案】C 【分析】 根据二次函数的单调性可得结果. 【详解】 函数图象的对称轴为直线x=3，此函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增. 故选：C 7．函数在区间上的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】 把函数的解析式进行变形，利用反比例型函数的单调性，求出函数的最小值. 【详解】 由知，在上是增函数，所以在上递增，所以. 故选：C 【点睛】 本题考查了反比例型函数的单调性，考查了数学运算能力. 8．函数为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先由为定义在上的奇函数，可得，可求出的值，从而可得时的函数解析式，然后利用奇函数的性质可求得的值 【详解】 由函数为定义在上的奇函数，得，解得， 所以. 所以．所以． 故选：B． 9．下列结论中，正确的是（ ） A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数 D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数 【答案】C 【分析】 对于AD，举例判断，对于BC，由幂函数的性质判断即可 【详解】 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不经过原点，故A错误； 因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误； 当α>0时，y＝xα是增函数，故C正确； 当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误． 故选：C. 二、多选题 10．(多选)下列函数，值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 对每个选项进行值域判断即可. 【详解】 解：A选项，函数的值域为，正确； B选项，函数的值域为，错误； C选项，函数的值域为，正确； D选项，函数的值域为，错误. 故选：AC. 11．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解. 【详解】 对A， 开口向上，且对称轴为，所以是偶函数， 在上是增函数，故A正确； 对B，为奇函数，故B错误