第三章 函数概念与性质同步课堂单元测试（解答题基础版）-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数概念与性质同步课堂单元测试 【解答题基础版】 一、解答题 1．已知函数f(x)=． （1）求函数f(x)的定义域； （2）求f(－3)，f()的值； （3）当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值． 2．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求的表达式？你能求的定义域吗？ （3）你能直接求出的定义域吗？ 3．作出下列函数的图像： （1）（）； （2）（）. 4．已知是一次函数，且，求的解析式； 5．已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增. 6．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 7．已知是定义在上的奇函数，且，求的解析式． 8．已知幂函数的图像经过点，求这个幂函数的解析式. 9．判断函数与的奇偶性. 10．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式（可带参数）； （2）假设气体在半径为3 cm的管道中的流量为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量R的表达式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第三章 函数概念与性质同步课堂单元测试 【解答题基础版】 一、解答题 1．已知函数f(x)=． （1）求函数f(x)的定义域； （2）求f(－3)，f()的值； （3）当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值． 【答案】（1）；（2）；； （3）； 【分析】 （1）由平方根被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域; （2）代入解析式,求出,的值; （3）代入解析式,即可求出结果. 【详解】 （1）要使函数有意义,须 且， 所以函数的定义域为 （2）,所以 （3）, 2．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求的表达式？你能求的定义域吗？ （3）你能直接求出的定义域吗？ 【答案】（1）（2），定义域为；（3）. 【分析】 （1）根据偶次根式的被开方数非负可得出函数的定义域； （2）求得函数的解析式，并由此可解得函数的定义域； （3）利用函数的定义域可得出关于的不等式，由此可解得函数的定义域. 【详解】 （1）由题意可知，函数的定义域为； （2），，且有，解得. 所以，函数的定义域为； （3）对于函数，则，解得. 因此，函数的定义域为. 【点睛】 本题考查函数定义域和解析式的求解，考查计算能力，属于基础题. 3．作出下列函数的图像： （1）（）； （2）（）. 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析. 【分析】 （1）根据在坐标系中直接取点即可；（2）根据抛物线解析式和自变量范围作图即可. 【详解】 （1）这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线上； （2）∵这个函数的图像是抛物线， ∴作出抛物线介于之间的一部分图像. 4．已知是一次函数，且，求的解析式； 【答案】或. 【分析】 由是一次函数可设，再根据列方程组求出参数值，可得的解析式 【详解】 ∵为一次函数，设 ∴ 又∵ ∴，解得或 故或 【点睛】 本题考查了一次函数；用一般形式表示出一次函数，再根据条件列方程组求参数并得到函数解析式 5．已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增. 【答案】证明见解析. 【分析】 ∀x1，x2∈(-2，+∞)，利用作差法和0比可得函数值大小进而可证得. 【详解】 证明：∀x1，x2∈(-2，+∞)，且x1>x2>-2， f(x)= 则f(x1)-f(x2)= =， 因为x1>x2>-2， 所以x1-x2>0，x1+2>0，x2+2>0， 所以>0，所以f(x1)>f(x2)， 所以f(x)在(-2，+∞)上单调递增. 6．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）增函数.见解析（2）， 【分析】 （1）设且，通过作差，因式分解，判断的正负，即可得出结论； （2）根据（1）中的单调性，即可求解. 【详解】 解：（1）设且， 所以 ∵∴， ∴即，在上为增函数. （2）在上为增函数，则， 【点睛】 本题考查函数单调性的证明，并利用函数的单调性求最值，属于基础题. 7．已知是定义在上的奇函数，且，求的解析式． 【答案】． 【分析】 由为奇函数，可得，从而可求出，由可求出的值，进而可求出函数解析式 【详解】 ∵为奇函数， ∴，∴. 由，得， ∴，检验符合． 8．已知幂函数的图像经过点，求这个幂函数的解析式. 【答案】. 【分析】 设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出参数即可. 【详解】 解：设幂函数，因为图像经过点，所以，所以，所以. 【点睛】 本题考查了已知幂函数图像过点求解析式问题，属于基础题. 9．判断函数与的奇偶性. 【答案】奇函数，偶函数. 【分析】 分别求出