专题2.2南京卷（压轴9道+变式45道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题2.2南京卷（压轴9道+变式45道） 说明：本专辑精选了2021年南京卷失分较多和难度较大的题目9道，分别是第13题反比例函数的图象与性质问题、第14题圆有关性质的计算问题、第15题四边形有关性质的计算问题、第16题图形变换的综合计算、第23题锐角三角函数的应用问题、第24题一次函数的应用问题、第25题尺规作图问题、第26题二次函数性质的推理与计算问题、第27题材料阅读综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习各5道，南京模拟变式训练题共45道. 【压轴一】反比例函数的图象与性质 【真题再现】（2021•南京第13题）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　12　． 【思路点拨】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△AON＝S△OBM，由BC∥x轴，AC∥y轴可得S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，再根据S△AONxA•yA＝3，即可得出三角形ABC的面积． 【详析详解】解：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点， ∵正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴S△AON＝S△OBM， ∵BC∥x轴，AC∥y轴， ∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM， 即S△ABC＝4S△AON＝4xA•yA＝412， 故答案为：12． 【方法小结】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求三角形面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【变式训练】 【变式1.1】（2021•南京二模）如图，⼀次函数y＝﹣x+6的图象与反⽐例函数y（k为常数，k≠0）的图象交于点A、B，若AB＝4，则k的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】设⼀次函数y＝﹣x+6的图象与坐标轴交于M、N，则OM＝ON＝6，得出△MON是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的对称性，反比例函数的对称性即可求得AM＝FN，进一步求得A（1，5），根据待定系数法即可求得k的值． 【解答】解：设⼀次函数y＝﹣x+6的图象与坐标轴交于M、N， ∴OM＝ON＝6， ∴∠ONM＝∠OMN＝45°，直线MN关于直线y＝x对称， ∵反⽐例函数y（k为常数，k≠0）的图象关于直线y＝x对称， ∴AM＝BN， ∵OM＝ON＝6， ∴MN＝6， ∵AB＝4， ∴AM＝BN， 作AD⊥y轴于D，则△ADM是等腰直角三角形， ∴AD＝DM＝1， ∴OD＝OM﹣DM＝6﹣1＝5， ∴A（1，5）， ∵点A在反⽐例函数y（k为常数，k≠0）的图象上， ∴k＝1×5＝5， 故选：C． 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数的对称性，求得A的坐标是解题的关键． 【变式1.2】（2021•鼓楼区二模）如图，点P是反比例函数y（x＞0）上一点，⊙P与坐标轴的交点分别为O、A、B（O是坐标原点）．若点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），则k＝　3　． 【分析】作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，根据垂径定理得到P的坐标，然后根据待定系数法即可求得k． 【解答】解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N， ∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴OMOA＝2，ONOB， ∴P（2，）， ∵点P是反比例函数y（x＞0）上一点， ∴k＝23， 故答案为3． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，垂径定理，求得P的坐标是解题的关键． 【变式1.3】（2021•玄武区二模）如图，A、B分别是反比例函数y1（x＜0），y2（k＞0，x＞0）图象上的点，且AB∥x轴，C是x轴上的点，连接AC，BC．若△ABC的面积是3，则k的值是　4　． 【分析】设点A的坐标，根据平行点A、B的纵坐标相同得到点B的纵坐标，再代入y2的解析式求出点B的横坐标，然后求出AB的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：点A在y1（x＜0）上， 故设A（a，）， ∵AB∥x轴， ∴yB＝yA； ∵点B在y2（k＞0，x＞0）上，即， 则xB， ∴AB＝xB﹣xAa， ∴S△ABCAB×yA []×（） ＝3， 即3， 解得k＝4． 故答案为4． 【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键． 【变式1.4】（2021•玄武区二模）P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点： ①y＝﹣3x+1；②y；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）． 其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0的函数