4.3 等比数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

4.3 等比数列 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．在等比数列 中， ， ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知 为等比数列， 是它的前 项和.若 ，且 与 的等差中项为 ，则 （ ） A．29 B．31 C．33 D．35 3．已知各项均为正数的等比数列 中， ，其前 项和为 ，若 成等差数列，则 （ ） A． B． C． D． 4．若等差数列 的公差不为0，数列 中的部分项组成的数列 ， ， ， ， 恰为等比数列，其中 ， ， ，则满足 的最小的整数 是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知 是等差数列，公差 ，前n项和为 ，若 成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事：今有垣厚十尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？各穿几何？意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．第3天结束后，两只老鼠相距（ ） A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 7．已知等比数列 前 项和 满足 （ ），数列 是递增的，且 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在公比为 等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ，则下列说法不正确的是（ ） A． B．数列 不是等比数列 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．设等比数列 的前 项和为 ，公比为 ，已知 ， ，则（ ） A． B． C． D． 10．已知数列 是等比数列，则下列结论中错误的是（ ） A．数列 是等比数列 B．若 ，则 C．若 ，则数列 是递增数列 D．若数列 的前n项和 ，则 11．已知 是公比q的正项等比数列 的前n项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列 是等比数列 C． D．数列 是公差为2的等差数列 12．设等比数列 的公比为q，其前n项和为 ，前n项之积为 ，并且满足条件 ， ， ，下面结论中错误的是（ ） A． B． C． 是数列 中的最大值 D．数列 无最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．等比数列满足如下条件：① ；②数列 单调递增，试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式 ________. 14．正项等比数列 满足 ，且 ，则该数列的公比的值为______． 15．已知等比数列 中， 为其前 项之和， ，则 ______ 16．已知数列 是以1为首项，2为公差的等差数列， 是以1为首项，2为公比的等比数列，设 ， ，当 时， 的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知等差数列 的公差为2，其前n项和 ， . （1）求实数p的值及数列 的通项公式； （2）在等比数列 中， ， ，若 的前n项和为 ，求证：数列 为等比数列. 18．（12分） 已知等比数列 中， ，数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式； （2）求证：数列 为等差数列，并求 前 项和的最大值 19．（12分） 已知等差数列 公差大于零，且 ， ， ， 成等比；数列 满足 ， （ ， ）. （1）求数列 和 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 20．（12分） 在① ，② ，③ 这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答. 已知数列 的前 项和为 ，满足___________，___________；又知递增等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列. （1）求 和 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前项和 . 21．（12分） 已知等比数列 的公比为 ，与数列 满足 ． （1）证明：数列 为等差数列； （2）若 ，且数列 的前3项和 ，求 的通项公式； （3）在（2）的条件下，求 ． 22．（12分） 已知 ， 分别为数列 ， 的前 项和， 且 . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若对任意正整数 ，都有 成立，求满足等式 的所有正整数 . 试卷第2 = 2 页，总2 = 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 等比数列 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答