4.2 等差数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

4.2 等差数列 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1=–2，a2+a6=2，则S10=（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 2． 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 的公差是（ ） A． B． C． D． 3．已知数列 的首项为 ， ，且 ，若数列 单调递增，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4． 九章算术 中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则该女子前六日共织（ ）尺布. A．18 B．21 C．23 D．25 5．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则数列 的前 项和为（ ） A． B． C． D． 6．各项均为正数的数列 且 则其前 项和为 =（ ） A． B． C． D． 7．若数列 满足 d为常数 ，则称数列 为调和数列，已知数列 为调和数列，且 ，则 的最大值为（ ） A． B．2 C． D．4 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ ，令Tm＝|am+am+1+…am+4|（m∈N*），则Tm的最小值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．在等差数列 中， ，且 ，则使 的前n项和 成立的自然数n可能为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 10．首项为正数，公差不为 的等差数列 ，其前 项和为 .现有下列 个命题，其中是真命题的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则使 的最大的 为 C．若 ， ，则 中 最大 D．若 ，则 11．已知正项数列 的首项为2，前 项和为 ，且 ， ，数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值可以为（ ） A．543 B．542 C．546 D．544 12．下列结论成立的有（ ） A．若 是等差数列，且 ， ，则 B． C．数列 的通项公式为 ，则前 项和 D．若两个等差数列 、 的前 项和 、 且 ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ，则 _________． 14．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，则 的通项公式为_________． 15．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？"现将1到1000共1000个整数中同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则数列 中共有__________项． 16．若数列 满足 （ ， 为常数），则称数列 为“调和数列”，已知正项数列 为“调和数列”，且 ，则 的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知数列 满足 ，且 . （1）证明数列 为等差数列； （2）求数列 的前n项和. 18．（12分） 在“① ， ， ；② ， ；③ ”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 已知等差数列 的前 项和为 ，且___________， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 19．（12分） 设无穷等差数列 的前n项和为 ，已知 ． （1）求 与 的值； （2）对任意的正整数n，不等式 恒成立，试求实数 的取值范围． 20．（12分） 已知正项数列 的前 项和 ，满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）求证： ． 21．（12分） 各项不为0的数列 满足 ，且 ． （1）求证：数列 为等差数列； （2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围． 22．（12分） 已知数列 满足 ， （ ）． （1）求证：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ， ．求证：① ；② ． 试卷第2 = 2 页，总2 = 2 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 等差数列 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1=–2，a2+a6=2，则S10=（ ） A．23 B．24