期中模拟卷-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

高一上学期期中模拟卷 考试范围：集合与逻辑和等式与不等式；考试时间：100分钟；满分：100分 一、填空题(共36分) 1．(本题3分)已知非空集合，则＝_________ 【答案】 【解析】 由集合A可得，由可得或， 联立方程，可解得或， 联立方程，可解得或（舍去）， 综上可得. 故答案为：. 2．(本题3分)（2020·上海华师大二附中高一期中）若，，，则______． 【答案】 【解析】 因为，，所以， 又，所以， 故答案为：. 3．(本题3分)（上海市行知实验中学）集合，．若，则的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 当时，或，此时符合题意； 当时，，满足； 当时，或，要使，只要，解得. 综上所述：. 故答案为： 4．(本题3分)（2020·上海高一单元测试）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是______________. 【答案】 【解析】 当，即时，不等式化为，其解集为，符合题意； 当，即时，由不等式的解集为得，解得， 综上所述：的取值范围是. 故答案为： 5．(本题3分)（2020·上海市行知中学高一期中）不等式的解集是________ 【答案】 【解析】 , ,即：且. 故答案为： 6．(本题3分)（2021·上海高一专题练习）已知已知a，b∈R，写出命题“如果(a-2)2+|b+1|=0”，那么a=2且b=-1”的否命题是_________________________ 【答案】如果(a-2)2+|b+1|≠0，那么a≠2或b≠-1． 【解析】 如果(a-2)2+|b+1|≠0，那么a≠2或b≠-1． 故答案为：如果(a-2)2+|b+1|≠0，那么a≠2或b≠-1． 7．(本题3分)（2020·江苏省太湖高级中学高一期中）关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是___. 【答案】 【解析】 当时，或， 若，不等式为：，恒成立， 若，不等式为：，解得，不符题意， 当时， 若要不等式的解集为R， 则：， 且， 解得：， 综上可得： 故答案为：. 8．(本题3分)（2021·上海高三二模）某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为______________米． 【答案】5； 【解析】 设长方体蓄水池长为，宽为，高为， 每平方米池侧壁造价为，蓄水池总造价为， 则由题意可得， ， ， 当且仅当时，取最小值， 即时，取最小值. 故答案为：5． 9．(本题3分)（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知，那么当代数式取最小值时，点的坐标为______ 【答案】 【解析】 解：由，得， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以，其中第一个不等式等号成立的条件为，第二个不等式等号成立的条件为， 所以当取最小值时，，解得 所以点的坐标为， 故答案为： 10．(本题3分)（2021·安徽省蚌埠第三中学高二月考（文））不等式对一切都成立，则实数的取值范围是______. 【答案】. 【解析】 由题意得对一切都成立， 因为， 所以， 所以，即， 解得. 故答案为： 11．(本题3分)（2021·泰州市第二中学）已知正实数、满足，则的最小值为____________. 【答案】 【解析】 已知正实数、满足，则. 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故答案为：. 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 12．(本题3分)（2021·安徽省临泉第一中学高二期末（文））已知命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 命题：， 命题，， 当时，，当时，， 命题是命题的必要不充分条件，即，但不能推出， 不合题意，时，，解得， 故答案为：． 二、单选题(共16分) 13．(本题4分)（2020·辽宁高一期中）已知集合，且，则（ ） A． B． C． D．不属于中的任意一个 【答案】B 【解析】 . 故选：B 14．(本题4分)（2014·上海复旦附中高一期中）“，”是“”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 当时，由均值不等式成立．但时，只需要,不能推出．所以