第09讲分数的大小比较-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第9讲 分数的大小比较 知识一、通分 通分的概念∶将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分. 通分的依据∶分数的基本性质，所以通分后分数值保持不变. 通分的方法∶一般先求出几个分数的分母的最小公倍数，把这个最小公倍数作分母，分子扩大相应的倍数. 【例1】先找出下面每组分数中分母的最小公倍数，再通分． （1）和； （2）和； （3）和． 【答案】（1）18，，；（2）44， ，；（3）60，，． 【解析】 解：（1）6和18是倍数关系，所以最小公倍数是18， ，． （2）4和11互素，所以4和11的最小公倍数是； ，． （3），， 所以12和15的最小公倍数是； ，． 举一反三 1．将分，，通分．最恰当的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】 解：，，通分，可得4、5、12的最小公倍数为60， 则分母通分为60． 故选：D． 2．和的最小公分母是（ ） A．36 B．24 C．12 D．48 【答案】B 【解析】 把8和12分解质因数： 8=2×2×2， 12=2×2×4， 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24； 故选：B． 3．把和通分得：________；________；________． 【答案】 【解析】 ， ， ． 故答案为：①；②；③． 知识二、分数的大小比较 1.同分母分数的大小比较：同分母分数，分子大的那个分数比较大. 2.同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的那个分数反而小. 3.异分母分数的大小比较：先通分，把异分母的分数化成同分母的分数，然后再按照同分母分数大小比较的方法来进行比较. 【例2】（1）比较下列同分母分数的大小． ________；________． 【答案】< > 【解析】 解：因为7<8，所以<； 因为12>5，所以>； 故答案为：<，>． （2）比较下列同分子分数的大小． ________；________． 【答案】> < 【解析】 ；． 故答案为：>；<． （3）把下列每组中的分数通分，并按从小到大的顺序排列． （1），和； （2），和． 【答案】（1），，，；（3），，， 【解析】 解：（1），，． 因为，所以； （2），，， 因为，所以． （4）分数介于（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 【解析】 解：因为 而＜＜ 所以分数介于3和4之间， 故选B． （5）在中，x可以表示的自然数有________． 【答案】11，12，13 【解析】 解：，即， 则，，x表示的自然数有11、12、13． 故答案为11，12，13． （6）求使的最小正整数a的值是________． 【答案】13 【解析】 ， 7×21<12a， 147<12a， 147÷12=12.25， a最小是13． 故答案为：13． 举一反三 1．把一条绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么（ ） A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．无法确定哪一段长 【答案】B 【解析】 解：1-=， 因为＞， 所以第二段长． 故选：B． 2.在分数、、、、、，比大的有（ ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【解析】 比大的有：、、； 故选：D． 3.下列各数中，大于且小于的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：， ∵ 故选：A． 4.比较分数，，的大小，结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，，， 因为＞＞， 所以， 故选A． 5.如果且为最简分数，那么____________． 【答案】29或31 【解析】 解：∵， ∴， ∴27﹤a﹤32，又a为整数， ∴a=28或29或30或31， ∵为最简分数， ∴a=29或31， 故答案为：29或31． 6.小明、小青和小强三人打一篇文章，小明用了小时，小青用了小时，小强用了小时，_______的打字速度最快． 【答案】小青 【解析】 解：小时，小时，小时， ， 即小青用时最少，则打字最快． 故答案为：小青． 7.把下面各组数按从小到大的顺序排列． （1）、和； （2）、和． 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）因为，， 所以； （2）， ， ， 因为， 所以． 知识三、拓展：用适当方法比分数大小 1．运用分数的基本性质比较两个分数的大小有两种方法∶一种是通"分母"，一种是通"分子"如（1）通分母较为简单，而（2）通分子较为简单. 2.我们也可以利用分数与除法的关系把分数化成小数来进行大小比较. 3.特殊情况下，可以选择 一个"论较量"，间接比较两个分数的