第四节 函数的综合应用(二)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

【课时训练】 第四节 函数的综合应用(二) 1．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(　　) A．2　 B．3 C．4 D．5 【解析】　设至少要洗x次，则，4x≥100，因此至少洗4次，故选C． ≤，所以x≤ 【答案】 C 2．如果在若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，lg 109＝2.037 4，lg 0.09＝－2.254 3)(　　) A．2015年　 B．2011年 　 C．2010年 D．2008年 【解析】　设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a·(1＋9%)x＝4a．∴x＝≈16． 【答案】 B 3．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是(　　) A．(0,1)　 B．(2,3) C．(3,4) D．(4，＋∞) 【解析】　易知f(x)是单调函数，f(3)＝2－log23>0，f(4)＝<0，故f(x)的零点所在的区间是(3,4)．－2＝－－log24＝ 【答案】 C 4．函数f(x)＝|lg x2|＋x2－2|x|的零点的个数为(　　) A．2　 B．3 C．4 D．6 【解析】　函数f(x)＝|lg x2|＋x2－2|x|的零点个数，即方程|lg x2|＝－x2＋2|x|的根的个数， 考虑g(x)＝|lg x2|，h(x)＝－x2＋2|x|，定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数， 当x>0时，g(x)＝|2lg x|，h(x)＝－x2＋2x，作出函数图像： 两个函数一共有两个交点，即当x>0时，|lg x2|＝－x2＋2|x|有两根， 根据对称性可得：当x<0时|lg x2|＝－x2＋2|x|有两根， 所以|lg x2|＝－x2＋2|x|一共4个根， 即函数f(x)＝|lg x2|＋x2－2|x|的零点的个数为4．故选C． 【答案】 C 5．设函数f(x)的零点为x1，g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若|x1－x2|≤0．25，则f(x)可以是(　　) A．f(x)＝(2x－1)2　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝ln2 D．f(x)＝4x＋1 【解析】　选项A，x1＝满足|x1－x2|≤0．25．故选A．．选项中，x1＝－2<0，g(0)＝1－2<0，则x2∈＋＝＝2＋1－2>0，g．因为g(1)＝4＋2－2>0，g；选项D，x1＝－或－；选项B，x1＝0；选项C，x1＝ 【答案】 A 6．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(　　) A．f(a)<f(1)<f(b)　 B．f(a)<f(b)<f(1) C．f(1)<f(a)<f(b) D．f(b)<f(1)<f(a) 【解析】　由题意，知f′(x)＝ex＋1>0在x∈R上恒成立，故函数f(x)在R上单调递增，而f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，所以函数f(x)的零点a∈(0,1)；由题意，知g′(x)＝＋1>0在x∈(0，＋∞)内恒成立，故函数g(x)在区间(0，＋∞)内单调递增．又g(1)＝ln 1＋1－2＝－1<0，g(2)＝ln 2＋2－2＝ln 2>0，所以函数g(x)的零点b∈(1,2)．综上，可得0<a<1<b<2．因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)<f(1)<f(b)．故选A． 【答案】 A 7．已知函数f(x)＝(a>0)为奇函数，则不等式f(x＋a)＋f(2x)>0的解集为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C． D． 【解析】 依题f(0)＝0，于是a＝1，f(x＋a)＋f(2x)>0等价于f(x＋1)>f(－2x)，因为f(x)＝，故选D．为R上的增函数，所以x＋1>－2x，解得x∈＝1＋ 【答案】 D 8．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图像上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作一个“姊妹点对”)．已知函数 f(x)＝则f(x)的“姊妹点对”有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】 若(A，B)为“姊妹点对”，设A(x，y)，B(－x，－y)；在函数f(x)＝＝－x2＋2x(x≥0)有两解，所以f(x)的“姊妹点对”有两个．与g(x)＝－x2＋2x的图像(如图)，可知f(x)与g(x)在第一象限有两个交