第一章空间向量与立体几何【过关测试】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

第一章 空间向量与立体几何 过关测试 （时间： 120分钟 分值： 150分 ） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知四面体中，、、两两互相垂直，则下列结论中不成立的是（ ）． A． B． C． D． 2．已知､､是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若是平面α内的两个向量，则（ ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 4．在长方体中，，，分别为棱，，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 5．设,,，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①，②，③}，④．其中可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 7．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 8．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．给出下列命题，其中不正确的为（ ） A．若，则必有与重合，与重合，与为同一线段 B．若，则是钝角 C．若，则与一定共线 D．非零向量､､满足与，与，与都是共面向量，则､､必共面 10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ） A． B． C．是平面ABCD的一个法向量 D． 11．如图，在菱形中，，，将 沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是 A．与平面BCD所成的最大角为 B．存在某个位置，使得 C．当二面角的大小为时， D．存在某个位置，使得到平面的距离为 12．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（ ） A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则k＝________. 14．已知. 则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是____________． 15．若，且，则与的夹角的余弦值为________． 16．如图所示，在三棱柱中，已知是边长为的正方形，四边形是矩形，平面平面.若，则直线到面的距离为___________. 四、解答题：共6小题，其中第1大题10分，其余题目每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．如图所示，在三棱柱中，平面，，是的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E为棱AA1的中点，AB＝1，AA1＝2． （1）求点B到平面B1C1E的距离； （2）求二面角B1﹣EC1﹣C的正弦值． 19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知AB∥DC，AB⊥AD，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AD＝AB＝2DC＝2，F为SB的中点 （1）求异面直线SA与FC所成角的大小； （2）在棱SB上是否存在点Q，使平面SAC与平面QAC所成的锐二面角为？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由． 20．如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD． （1）求证：ADBF； （2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值； 21．在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，． （1）求证：平面． （2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长； 22．如图所示，在中，，为边上一点，且，平面，，且. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $第一章 空间向量与立体几何 过关测试 （时间： 120分钟 分值： 150分 ） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．