第三章 3.2 3.2.2 第2课时 奇偶性的应用（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版）

第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 第2课时　奇偶性的应用 第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 课堂探究 素养提升 第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 探究点一　利用奇偶性求函数f(x)的解析式 (1)(2020·湖南长沙雅礼中学高一期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋2.求函数f(x)的解析式； (2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝ eq \f(1,x－1) ，求函数f(x)，g(x)的解析式． 第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 解析：　(1)因为f(x)是R上的奇函数， 所以f(0)＝0，且x>0时，f(x)＝x2－2x＋2， 所以设x<0，－x>0， 则f(－x)＝x2＋2x＋2＝－f(x)， 所以f(x)＝－x2－2x－2. 所以f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋2　x>0，,0　x＝0，,－x2－2x－2　x<0.)) 第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 (2)∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 由f(x)＋g(x)＝ eq \f(1,x－1) ，① 用－x代替x， 得f(－x)＋g(－x)＝ eq \f(1,－x－1) ， ∴f(x)－g(x)＝ eq \f(1,－x－1) ，② (①＋②)÷2，得f(x)＝ eq \f(1,x2－1) ； (①－②)÷2，得g(x)＝ eq \f(x,x2－1) . 第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 eq \a\vs4\al(方法技巧) 利用奇偶性求函数解析式的思路 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内． (2)利用已知区间内的解析式代入，求未知区间内的解析式． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).　　 第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 [对点训练] 1．(2020·江西省南昌市期中)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于(　　) A．－26 B．－18 C．－10 D．10 第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 A　[法一　令g(x)＝x5＋ax3＋bx，易知g(x)是R上的奇函数，从而g(－2)＝－g(2)，又f(x)＝g(x)－8， ∴f(－2)＝g(－2)－8＝10， ∴g(－2)＝18，∴g(2)＝－g(－2)＝－18， ∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26. 法二　由已知条件，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3＋b（－2）－8　①,f（2）＝25＋a·23＋b·2－8　②，)) ①＋②得f(2)＋f(－2)＝－16. 又f(－2)＝10，∴f(2)＝－26.] 第三章　函数的概念与性质 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 2．(变条件)若本例(1)的“奇函数”变为偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x＋2，求函数f(x)的解析式． 解析：　设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋2＝x2＋2x＋2. 又函数f(x)为偶函数，则 f(x)＝f(－x)＝x2＋2x＋2. 综上可知，x∈R时，函数f(x)的解析式为 f(x)＝ eq \b\lc\{(\