第一章 §3 3.2 第1课时 基本不等式（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 第一章 预备知识 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 §3　不等式 3.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 新课程标准 学业水平要求 1.掌握基本不等式 eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) (a≥0，b≥0). 2．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． 水平一 1.能利用重要不等式推导出基本不等式．(逻辑推理) 2．结合具体几何图形理解基本不等式的几何意义，及其推导过程(逻辑推理) 3．结合教材案例会用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．(逻辑推理、数学运算) 水平二 掌握基本不等式，学会灵活变换条件使用基本不等式解决最值问题，(逻辑推理、数学运算) 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 自主学习·素养奠基 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 ≥ a＝b 大于或等于 知识点　基本不等式 1．如果a≥0，b≥0， eq \f(a＋b,2) ___ eq \r(ab) ，当且仅当_________时，等号成立． 其中_____称为a，b的算术平均值，___ 称为a，b的几何平均值． 两个非负实数的算术平均值_______________它们的几何平均值． 2．变形：ab≤_________，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． a＋b≥________，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2))) eq \s\up12(2) 2 eq \r(ab) 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [点拨]　不等式a2＋b2≥2ab与 eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) 的比较 (1)两个不等式a2＋b2≥2ab与 eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) 成立的条件是不同的．前者要求a，b是实数即可，而后者要求a，b都是正实数(实际上后者只要a≥0，b≥0即可)； (2)两个不等式a2＋b2≥2ab和 eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) 都是带有等号的不等式，都是“当且仅当a＝b时，等号成立”． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab.(　　) (2)当a>0，b>0时，a＋b≥2 eq \r(ab) .(　　) (3)当a>0，b>0时，ab≤ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2))) eq \s\up12(2) .(　　) (4)当n∈N＋时，n＋ eq \f(2,n) >2 eq \r(2) .(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 2．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．a2＋b2≥2ab成立的条件是a≥0，b≥0 B．a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R C．a＋b≥2 eq \r(ab) 成立的条件是a≥0，b≥0 D．a＋b≥2 eq \r(ab) 成立的条件是ab>0 BC　[根据基本不等式成立的条件可知只有B