第一章 §2 2.1 第2课时 充要条件（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 第一章 预备知识 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 §2　常用逻辑用语 2．1　必要条件与充分条件 第2课时　充要条件 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 自主学习·素养奠基 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 p⇒q q⇒p p⇔q 等价 充要 知识点　充要条件 1．一般地，如果______，且______，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作______． 2．p是q的充要条件也常常说成“p成立当且仅当q成立”，或“p与q______”． 3．当p是q的充要条件时，q也是p的______条件． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [点拨]　对充要条件的理解 (1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”． (2)要判断p是否为q的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以说p是q的充要条件，否则，就不能说p是q的充要条件． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．(　　) (2)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (3)若p是q的充要条件，则条件p和q是两个相互等价的条件．(　　) (4)q不是p的必要条件时，“p推不出q”成立．(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 2．以下选项中，p是q的充要条件的是(　　) A．p：3x＋2>5，q：－2x－3>－5 B．p：a>2，b<2，q：a>b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有唯一解 D　[对于A，p：x>1，q：x<1，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于B，p⇒q，但qeq \o(⇒,/)p，所以p是q的充分不必要条件；对于C，peq \o(⇒,/)q，但q⇒p，所以p是q的必要不充分条件；对于D，显然q⇔p，所以p是q的充要条件．故选D.] 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 3．下列各题中，试判断p是否为q的充要条件？ (1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； (2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等； (3)p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集． 解析：　在(1)中，p⇔q，所以p是q的充要条件； 在(2)中，⊙O内两条弦相等，它们所对的圆周角相等或互补，因此，peq \o(⇒,/)q，所以p不是q的充要条件； 在(3)中，取A＝{1，2}，B＝{3}，显然，A∩B＝，但A与B均不为空集，因此，peq \o(⇒,/)q，所以p不是q的充要条件． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 课堂探究·素养提升 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 探究点一