宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.圆心为且过原点的圆的方程是 (　　) A． B． C． D． 2.不等式2x+3-x2>0的解集是 (　　) A.{x|-1<x<3} B.{x|-3<x<1} C.{x|x<-1或x>3} D.{x|x<3} 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为(　) A.1 B.2 C.4 D.8 4.过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A= ，a= ,b=1,则c=(　　) A. 1 B. C. D.2 6.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(　　) A. B. C. D. 7.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1,则a＝(　) A.－ B.－ C. D.2 8.已知x>0,y>0，，则x+y的最小值为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 9.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=(　) A. B. C. D.2 10.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积(　) A.3 B. C. D. 11.已知向量与向量共线，其中A是的内角，则角A的大小为(　) A． B． C． D． 12.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若变量x,y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于 ____ 14．直线与圆交于两点，则 _____． 15.若不等式对一切实数x都成立则k的取值范围________ 16.在中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分） (1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，求边AB上的高所在的直线方程 (2)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，求点P的坐标 18. （本题满分12分） 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 19.（本题满分12分） 已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上． (1)求圆C的方程； (2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程． 20.（本题满分12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C； （2）若的面积为，求的周长． 21. （本题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N. （1）求an，bn； （2）求数列{an·bn}的前n项和Tn. 22. （本题满分12分） 在△ABC中，AB＝2，AC＝，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2. (1)求的值； (2)求角A的大小． 又＝4＝，解得cos ＝. 又∈，∴＝，A＝. 2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B D B A C B C C C 13._____14 2__15._(-3,0]___16.9 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分） (1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，求边AB上的高所在的直线方程 (2)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，求点P的坐标 （1）以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________________． 解析：由A，B两点得kAB＝，则