专题1.2空间向量及其运算的坐标表示- 2021-2022学年高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷（新高考·2019版人教A版）

专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国高二课时练习）若、、三点共线，则（ ）． A． B． C． D． 2．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高二月考）下列各组向量互相垂直的是（ ） A．2，， B．4，，0， C．2，， D．4，， 3．（2021·江西新钢中学高二月考（理））已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河北安平中学高一期末）已知，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·安徽六安市·立人中学高二期中（理））已知向量，，则使，成立的分别为（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 6．（2020·全国单元测试）如图，为正方体的棱上一点，且，为棱上一点，且，则 （ ） A． B．2:6 C． D． 7．（2021·浙江高二学业考试）如图，已知长方体，点E是棱的中点，平面，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川高二期末（理））如图，正方体的棱长为2，点在上，点在上，且，面，则的长为（ ）． A． B． C．2 D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2020·全国高二课时练习）(多选)点A(n，n－1，2n)，B(1，－n，n)，则| |的可能取值为（ ） A． B． C．1 D．2 10．（2021·汕头市澄海中学高二月考）如图，在正方体 中， ，点M，N分别在棱AB和 上运动（不含端点），若 ，下列命题正确的是（ ） A． B． 平面 C．线段BN长度的最大值为 D．三棱锥 体积不变 11．（2020·江苏仪征市第二中学高二月考）设向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·福建高二期末）已知四棱柱 为正方体.则下列结论正确的是（ ） A． B． C．向量 与向量 的夹角是 D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高二月考）已知点 、 的坐标分别为 、 ，则向量 的相反向量的坐标是___________. 14．（2021·山东高二期末）在正三棱柱 中， ，点D满足 ，则 _________． 15．（2020·大连市第二十三中学高二月考）设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 ___________. 16．（2021·北京高三其他模拟）已知边长为1的正方体 ， 为 中点， 为平面 上的动点，若 ，则三棱锥 的体积最大值为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高二课时练习）正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P、Q分别为线段B1D1，BD上的点，且3＝，若PQ⊥AE，＝λ，求λ的值． 18．（2021·上海市进才中学高二期中）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系的原点，半径为1，且球O分别与x､y､z轴的正半轴交于A､B､C三点，已知球面上一点. （1）求证：； （2）求D､C两点在球O上的球面距离. 19．（2021·全国高二课时练习）已知，． （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）求确定、的值使得与轴垂直，且． 20．（2021·全国高二课时练习）设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于． （1）求和的值； （2）求的大小． 21．（2021·上海高三二模）假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点. （1）求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置； （2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米). 22．（2021·山东高一期末）已知向量，． (1)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围； (2)已知， ，其中，，是坐标平面内不同的三点，且，，三点共线，当时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $