专题1.1空间向量与空间向量基本定理- 2021-2022学年高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷（新高考·2019版人教A版）

专题1.1 空间向量与空间向量基本定理 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国高二课时练习）已知四面体中，、、两两互相垂直，则下列结论中不成立的是（ ）． A． B． C． D． 2．（2020·江苏省平潮高级中学高二月考）如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江苏省姜堰第二中学高二月考）如图，在正方体中，点，分别是面对角线与的中点，若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高二专题练习）如图，在长方体中，P是线段上一点，且，若，则（ ） A． B． C． D．1 5．（2021·江西省分宜中学高二月考（理））已知、、三点不共线，点是平面外一点，则在下列各条件中，能得到点与、、一定共面的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高二课时练习）有以下命题：①若，则与､共面；②若与､共面，则；③若，则､､､四点共面；④若､､､四点共面，则；⑤若存在，使，则；⑥若､不共线，则空间任一向量().其中真命题是（ ） A．①② B．①③ C．②③④ D．③④⑥ 7．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 8．（2020·安徽淮北市·高二期中（理））空间四边形各边及对角线长均为，，，分别是，，的中点，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·全国高二课时练习）给出下列命题，其中不正确的为（ ） A．若 ，则必有 与 重合， 与 重合， 与 为同一线段 B．若 ，则 是钝角 C．若 ，则 与 一定共线 D．非零向量 ､ ､ 满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则 ､ ､ 必共面 10．（2021·黄石市有色第一中学高二期中）如图所示，在棱长为1的正方体 中，M，N分别为棱 ， 的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A． B．若 为直线 上的动点，则 为定值 C．点A到平面 的距离为 D．过 作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 11．（2021·江苏省板浦高级中学高二期末）如图，在平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都是 ，且它们彼此的夹角都是 ， 为 与 的交点.若 ， ， .则下列正确的是（ ） A． B． C． 的长为 D． EMBED Equation.DSMT4 12．（2020·湖北华中师大一附中高二期中）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD= ，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（ ） A． 不是空间的一个基底 B． C． D．BD⊥平面ACC1A1 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·全国高二课前预习）如图所示，在四棱柱 所有的棱中，可作为直线A1B1的方向向量的有________. 14．（2021·全国高二课时练习）已知非零向量 ， 不共线，则使 与 共线的 的值是________． 15．（2021·全国高二课时练习）已知 ，则 ________． 16．（2021·全国高二课时练习）已知空间向量 满足 ， ，则 的值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高二课时练习）如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝，＝，＝，E，F分别是PC和PB的中点，试y用表示，，， . 18．（2021·全国高二课时练习）如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求： （1）；（2）；（3）；（4）． 19．（2021·全国高二课时练习）如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB＝7，AC＝BD＝24，线段BD与α所成的角为30°，求CD的长． 20．（2021·全国高二课时练习）在棱长为1的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，CG＝CD，H为的中点． （1）求EF，所成角的余弦值； （2）求FH的长． 21．（2021·四川高二期末（理））如图，在三棱柱中，点是的中点，，，，，设，，. （1）用，，表示，； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 22．（2021·福建省厦门集美中学高二期中）已知平行六