第二章 一元二次函数、方程和不等式【章节复习专项训练】-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式【章节复习专项训练】 【考点1】 ：用不等式表示不等关系 例题1．如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知条件及矩形面积公式即可求解. 【详解】 解：由题意知，根据面积公式可以得到. 故选:C． 【变式1】如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列不等式即可． 【详解】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形， 设道路的宽应为x米，草坪面积为（22﹣x）（17﹣x）， 因为草坪的面积不小于300m2， 所以(22－x)(17－x) 300， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查根据实际问题列出不等关系，考查了转化思想与建模能力，属于基础题. 【变式2】完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元. 设请木工人，瓦工人，则工人人数满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意有请木工人，则需付所有木工工资元，请瓦工人，则需付所有瓦工工资元，则需付所有工人元，再列不等式即可. 【详解】 解：由题意，可得， 化简得 ，，. 故选A. 【点睛】 本题考查了不等式的实际应用，重点考查了阅读能力及处理实际问题的能力，属基础题. 【变式3】某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为（ ） A． B． C． D．0.8×5x＋2×4y≤50 【答案】A 【分析】 由已知条件，票面8角的邮票共花元，票面2元的邮票共花元；同学拿50元钱买纪念邮票可知+≤50，再由每种邮票至少买两套，即且，即可得不等式组 【详解】 买票面8角的x套，而票面8角的每套5张，知：每套价格为元 买票面2元的y套，而票面2元的每套4张，知：每套价格为元 ∵某同学拿50元钱买纪念邮票 ∴+≤50 又知，每种邮票至少买两套：故且 综上，有不等式组 故选：A 【点睛】 本题考查了根据不等关系列不等式组，理解题干中各量间的不等关系并列出不等式，最后整合为不等式组 【变式4】完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，可得，化简得，故正确答案为A. 【考点2】 ：作差法比较大小 例题1．若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．随x值变化而变化 【答案】A 【分析】 根据作差法即可比较大小. 【详解】 由题得，作差： 故选：A. 【变式1】已知，，记，，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】 利用作差法判断即可； 【详解】 解：由题意得，，所以、， 所以，故． 故选：B． 【变式2】已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 作差后配方可得答案. 【详解】 因为， 所以，当且仅当，时取等号， 故选：C． 【变式3】若时，则与 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据x的范围，利用作差法即可比较两式的大小. 【详解】 将两式作差可得， 因为，所以，即， 所以， 故选：A 【变式4】下列选项正确的是（ ） A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0 B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3 C．(x-3)2<(x-2)(x-4) D．x2+y2+1>2(x+y-1) 【答案】D 【分析】 用做差法比较大小，即可做出判断. 【详解】 A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0，故A错误； B.a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|≤3，故B错误； C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)，故C错误； D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1)，故D正确. 故选：D 【考点3】 ：利用不等式的性质比较数（式）大小 例题1．若，，，则、的大小关系为（