第二章 一元二次函数、方程和不等式【易错题型专项训练】-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式【易错题型专项训练】 易错点一：由已知条件判断所给不等式是否正确 1．对于实数x，y，z，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 举反例判断选项A、B、C不正确，由不等式的性质判断选项D，即可得正确选项. 【详解】 对于A：当时，可得不成立，故选项A不正确； 对于B：取，，满足，，故选项B不正确； 对于C：取，，满足，但，故选项C不正确； 对于D：因为，，所以.又因为，，所以， 所以，故选项D正确， 故选：D. 2．如果，，那么下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据， 时，判断正确，再分析其他选项错误即可． 【详解】 解：由，，可知，所以选项正确； 由，得，无法比较与的大小，所以与无法比较大小，选项错误； 由，，无法比较与的大小，所以也不成立，选项、错误． 故选：A． 3．已知三个不等式：①，②，③.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_______个正确命题. 【答案】3 【分析】 先将将②作等价变形，得，再结合①③逐一判断即可. 【详解】 解析：将②作等价变形，得. 由，可得②成立，故①③②； 若，则，故①②③. 若，则，故②③①. 所以可组成3个正确命题. 【点睛】 本题考查了不等式的性质，重点考查了命题的真假，属基础题. 易错点二：利用不等式求值或取值范围 1．设实数、满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】 由已知得，，，故， 故选：B. 2．设满足条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用不等式的性质，求得的取值范围. 【详解】 由于，则①，由得②，而③，由①②③得. 故选B. 【点睛】 本小题主要考查不等式的性质，考查两角差的取值范围的求法，属于基础题. 3．已知，，那么的取值范围是________. 【答案】 【分析】 利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】 由已知可得，又因为，所以，. 因此，的取值范围是. 故答案为：. 易错点三：由基本不等式比较大小 1．若a＞0，b＞0，且a≠b，则（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 【答案】B 【分析】 利用基本不等式或作差法判断选项. 【详解】 ∵a，b∈R+，且a≠b， ∴a+b＞2，∴＜， 而＝＞0， ∴＜， 故选：B 2．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，根据不等式的性质，以及基本不等式，即可得到结果． 【详解】 因为 所以，； 由基本不等式可得； 所以. 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了不等式的性质和基本不等式的应用，属于基础题. 3．已知，则与的大小关系是____________ 【答案】. 【分析】 将化为，然后运用基本不等式比较大小. 【详解】 ∵，∴，， ∴，当且仅当，即时取等号， 故答案为：. 【点睛】 本题考查利用基本不等式的运用，属于简单题，将化为是关键. 易错点四：用基本不等式求最值 1．若x>0，y>0，且x+y=S，xy=P，则下列说法中正确的是（ ） A．当且仅当x=y时S有最小值2 B．当且仅当x=y时P有最大值 C．当且仅当P为定值时S有最小值2 D．若S为定值，当且仅当x=y时P有最大值 【答案】D 【分析】 通过基本不等式的性质化简进一步得出结论. 【详解】 ∵x，y∈R+，x+y=S，xy=P， ∴S=x+y≥2=2①，当且仅当x=y时取等号； ∴如果P是定值，那么当且仅当x=y时S的值最小，故A､C错误； 由①得，P≤=，当且仅当x=y时取等号； ∴如果S是定值，那么当且仅当x=y时P的值最大，故D正确，B错误. 故选：D. 2．若正数a，b满足 ，则的最大值为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】 由求解. 【详解】 由题意得：，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为9. 故选：D 【点睛】 本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题. 3．已知a，b均为正数，且，则ab的最大值是________． 【答案】 【分析】 利用基本不等式求解即可. 【详解】 因为a，b均为正数，且， 所以，即，当且仅当时取等号. 故答案为： 【点睛】 本题考查基本不等式求积的最大值，属于基础题. 易错点五：基本不等式的恒成立问题 1．已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（ ） A．3 B．4 C．8 D．9 【答案】D 【分析】 由，知，，，由，得，结合基本不等式求出的最小值，得到m的最大值． 【详解】 由，知，，， 由，得，