第二章 一元二次函数、方程和不等式【压轴题专项训练】-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式【压轴题专项训练】 一、单选题 1．已知且，若对任意的均有，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分析可知，不可能同时为负，至少有一个为正，然后分①，，②，，③，讨论得答案． 【详解】 ， ， 若使对任意的均有，则， ，不可能同时为负，至少有一个为正， ①若，，显然成立； ②若，，则，此时要使在，上恒成立，则必有，则，矛盾； ③若，，则，此时要使在，上恒成立，则必有，则，符合题意； 综上，． 故选：． 2．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知条件，结合不等式的性质，对选项进行逐一判断即可. 【详解】 因为， 对：当 不一定成立，比如不成立，故不成立； 对：因为，故可得，故一定成立； 对：因为，，故不成立； 对：因为，，故不成立. 故选：B. 3．下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例． 【详解】 选项A，当时，由，不能推出，故错误； 选项B，当，时，显然有，但，故错误； 选项C，当时，必有，故正确； 选项D，当，时，显然有，但却有，故错误. 故选：C. 4．若不等式对所有正数x，y均成立，则实数m的最小值是（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】 由题意可知对所有正数x，y均成立，即，然后结合均值不等式求出的最大值即可. 【详解】 解：∵对所有正数x，y均成立， ∴对所有正数x，y均成立， ∴ 又，当且仅当时等号成立，∴ 故m的最小值为 故答案为：B 5．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由参变量分离法可得，利用基本不等式求出当时，的最小值，由此可求得实数的取值范围. 【详解】 由参变量分离法可得，当时，， 当时，，， 当且仅当时，等号成立，故，解得. 故选：D. 6．若，则下面结论正确的有（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则有最大值 【答案】B 【分析】 对于选项ABD利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C取特值即可判断即可. 【详解】 对于选项A：若， 由基本不等式得，即， 当且仅当时取等号；所以选项A不正确； 对于选项B：若， ， ， 当且仅当且， 即时取等号，所以选项B正确； 对于选项C：由， ， 即， 如时，，所以选项C不正确； 对于选项D：，当且仅当时取等 则有最大值，所以选项D不正确； 故选：B 7．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 把不等式化为，求出在区间[1，4]内的最大值，即可得出的取值范围． 【详解】 不等式在内有解等价于时，. 当时，，所以. 故选：A. 8．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据的解集是可得b，c的值，然后不等式恒成立，分离参数转化最值问题即可求解. 【详解】 由题意得和是关于的方程的两个实数根，则，解得， 则，由得，当时， ，故. 故选：B. 9．记不等式､解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出集合，由分析知，求出集合，进而得出中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解. 【详解】 由可得：或，所以或， 因为中有且只有两个正整数解，所以， 对于方程，判别式， 所以方程的两根分别为：，， 所以， 若中有且只有两个正整数解， 则即，可得， 所以， 当时，解得，此时，不符合题意， 综上所述：a的取值范围为， 故选：B. 10．设，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当时，显然A,B不恒成立，取特值可说明C不正确，由不等式性质可推出D正确. 【详解】 当时，显然，A,B不成立， 当时，C不成立， 因为， 所以，故D正确； 故选：D 二、多选题 11．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 选项A先判断，再判断，最后判断选项A正确；选项B先判断，再判断，最后判断选项B错误；选项C先判断，再判断，最后判断选项C正确；选项D直接举反例当，时，此时，，判断选项D错误. 【详解】 解：选项A：因为，所以，不等式两侧同时乘以，所以，故A正确； 选项B：因为，所以，所以，即，又，所以不等式两侧同时乘以，则，故B错误； 选项C：因为，所以，根据不等式的同向可加性知，故C正确； 选项D：当，时，此时，，故D错误. 故选：AC 12．如果，给