第二章 一元二次函数、方程和不等式同步课堂单元测试（解答题基础版）-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式同步课堂单元测试 【解答题基础版】 一、解答题 1．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小． 【答案】2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2. 【分析】 利用作差法即可比较大小. 【详解】 (2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋. 因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0， 所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2. 2．证明：，． 【答案】证明见解析 【分析】 根据不等式的性质证明即可； 【详解】 证明：因为，，所以，，所以，即，所以，得证； 3．（1）已知，求证：； （2）已知，求证：； （3）已知，求证：. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【分析】 （1）根据不等号左右两边同时乘以一个负数,不等号方向改变得到 , 再用同向可加性法则即可得出结果. （2）根据正数的倒数大于0可得,再用同向同正可乘性得出结果. （3）因为，根据（2）的结论，得,再用同向同正可乘性得出结果. 【详解】 证明：（1）因为，所以. 则. （2）因为，所以. 又因为，所以 ， 即，因此. （3）因为，根据（2）的结论，得 . 又因为， 则 ， 即. 【点睛】 本题考查不等式的基本性质与不等关系,是基础题. 4．若，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】 要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可 【详解】 解：因为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以 【点睛】 此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题 5．已知，，且，当取最小值时，求，的值. 【答案】， 【分析】 直接利用基本不等式得即可求解 【详解】 由题意知，，由基本不等式，得. 因为，所以，故. 当且仅当，即，时等号成立. 因此，取最小值时，，. 6．当时，求的取值范围. 【答案】 【分析】 分和两种情况求最值即可 【详解】 当时，，当且仅当，即（舍去）时等号成立； 当时，，，当且仅当，即（舍去）时等号成立. 综上所述，的取值范围的取值范围为. 7．若，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）正确，证明见解析；（2）正确，证明见解析；（3）正确，证明见解析. 【分析】 (1)作差分解因式，即可得出答案； (2)作差分解因式，即可得出答案； (3)用基本不等式，即可得出答案. 【详解】 （1）正确 （2）正确 （3）正确 【点睛】 本题考查证明不等式，一般采用作差法、作商法、基本不等式，属于容易题. 8．已知. （1）已知x＞0，求y的最小值； （2）已知x＜0，求y的最大值． 【答案】（1）2；（2）－2. 【分析】 （1）直接利用基本不等式求解即可 （2）由于x＜0，所以先对式子变形，然后再利用基本不等式即可 【详解】 （1）因为x＞0，所以，当且仅当，即x＝1时等号成立． 所以y的最小值为2. （2）因为x＜0，所以－x＞0.所以，当且仅当，即x＝－1时等号成立． 所以y的最大值为－2. 【点睛】 此题考查基本不等式的应用，属于基础题. 9．解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）将不等式直接分解因式求解（2）将不等式化简为再开方求解 【详解】 解：（1）由得，所以， 所以不等式的解集为. （2）由得，所以； 所以，， 所以原不等式的解集为. 10．若ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，求实数a，b的值． 【答案】a＝，b＝． 【分析】 首先得到方程ax2+bx﹣1＝0的解为﹣1和2，将﹣1和2带入，列方程组求解即可． 【详解】 解：ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}， 则方程ax2+bx﹣1＝0的解为﹣1和2， 可得a﹣b﹣1＝0并且4a+2b﹣1＝0， 解得a＝，b＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第二章 一元二次函数、方程和不等式同步课堂单元测试 【解答题基础版】 一、解答题 1．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小． 2．证明：，． 3．（1）已知，求证：； （2）已知，求证：； （3）已知，求证：. 4．若，，求证：． 5．已知，，且，当取最小值时，求，的值. 6．当时，求的取值范围. 7．若，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例. （1）； （2）； （3）. 8．已知. （1）已知x＞0，求y的最小值； （2）已知x＜0，求y的最大值． 9．解下列不等式： （1）； （2）. 10．若ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，求实数a，b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1