第3章 圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线与方程单元检测卷 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知点P在椭圆 上，点 分别为点C的左､右焦点，并满足 ， ，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 的中心为原点，焦点 、 在 轴上，椭圆 的面积为 ，且离心率为 ，则 的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．若点P为共焦点的椭圆 和双曲线 的一个交点， ， 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为 ，双曲线离心率为 ，若 ，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线 的右支在第一象限的交点为 ，与 轴的交点为 ，且 为 的中点，若 的周长为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，与直线 交于A，B两点，若 ，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，焦点在 轴上的椭圆： 的左右焦点分别为 ， ，点 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线 与 轴的正半轴交于点 ，若 的内切圆在边 上的切点为 ，且 ，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D． 7．已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与 到 轴的距离之和的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 8．抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线上.以 为圆心的圆 与准线 相切于点 ， 的纵坐标为 ， 是圆 与 轴不同于 的另一个交点，则 的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列有关双曲线 的命题中，叙述正确的是（ ） A．顶点 B．离心率 C．渐近线方程 D．焦点 10．已知 是椭圆 上一动点， ， 分别是圆 与圆 上一动点，则（ ） A． 的最小值为 B． 的最小值为 C． 的最大值为 D． 的最大值为 11．已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△ 为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ） A．双曲线C的离心率为 B． 的面积为 C． 的内心在直线 上 D． 内切圆半径为 12．已知抛物线 的焦点为F(4，0)，直线 经过点F交C于A，B两点，交y轴于点P，若 ，则（ ） A． B．点B的坐标为 C． D．弦AB的中点到 轴的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则 ___________. 14．若双曲线 的焦点 到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为___________. 15．已知椭圆 ，过 点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________. 16．已知 ， 分别为椭圆 的左､右焦点，过 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且 ， ，则椭圆 的离心率为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知过抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 ， EMBED Equation.DSMT4 两点，且 . （1）求该抛物线的方程； （2） 为坐标原点，求 的面积. 18．（12分） 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的焦点为 ， ，实轴长为 ． （1）求双曲线 的标准方程； （2）已知直线 过点 ， ①求直线 与双曲线 有两个公共点时，直线 的斜率的取值范围； ②设直线 与双曲线 的交点为 、 ，求当 为线段 的中点时直线 的方程． 19．（12分） 在① 面积的最大值为 ，②椭圆 过点 ，③离心率 ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过椭圆的右焦点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 ， 两点，已知椭圆 的短轴长为 ，________． （1）求椭圆 的方程； （2）求直线 被椭圆截得的弦长． 20．（12分） 已知抛物线 ： ( )的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 的面积为 ( 为坐标原点). （1）求抛物线 的方程； （2）直线 ： 与抛物线 交于 ， 两点，若以 为