2.3 简谐运动的回复力和能量【帮课堂】2021-2022学年高二物理同步精品讲义（人教版2019选择性必修第一册）

2.3 简谐运动的回复力和能量 课程标准 课标解读 1.通过实例分析，理解回复力的概念及性质。 2.通过对弹簧振子模型的分析，理解简谐运动的规律(位移、回复力、加速度、速度的变化规律)。 3.通过阅读教材内容，能够定性说明简谐运动的能量转化。 1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念 2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况. 3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况． 知识点01 回复力 1．回复力 (1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力． (2)方向：指向平衡位置． (3)表达式：F＝－kx. 2．简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 说明：(3)式中k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关． 【即学即练1】(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是(　　) A． 简谐运动的回复力不可能是恒力 B． 做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C． 简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D． 做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 【答案】AB 【解析】根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误． 知识点02 简谐运动的能量 水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量表： 过程 弹力做功(正、负) 能量转化 说明 A→O 正功 弹性势能转化为动能 不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒 O→B 负功 动能转化为弹性势能 B→O 正功 弹性势能转化为动能 O→A 负功 动能转化为弹性势能 【即学即练2】(多选)做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是(　　) A． 回复力对物体做了正功 B． 物体惯性的作用 C． 物体的加速度与速度同向 D． 物体的势能转变为动能 【答案】ACD 【解析】速度越来越大的原因是回复力与物体的运动方向一致，回复力使物体产生的加速度与速度方向相同，对物体做了正功，物体的势能转化为动能，但总能量保持不变，与物体的惯性无关，本题选A、C、D. 考法01研究简谐运动的能量 1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小． 2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒，所以振幅保持不变． 3．简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态． 【典例1】(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中(　　) A． 物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg B． 弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变 C． 弹簧的最大弹性势能等于2mgA D． 物体的最大动能应等于mgA 【答案】AC 【解析】物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，F－mg＝ma，a＝g，故F＝2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Ep＝mg×2A＝2mgA，C正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep′不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为Ek＝mgA－Ep′，即Ek小于mgA，D错误． 考法02简谐运动中各物理量的变化规律 1．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点． 2．最大位移处是速度方向变化的转折点． 3．在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化． 水平弹簧振子在A、B之间做往复运动，振子的运动情况表． 振子的运动 位移 加速度(回复力) 速度 动能 势