第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试（选填题提升版）-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试 【选填题提升版】 一、单选题 1．用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（ ） A．3 B．2 C．1 D．4 2．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为． A．0 B．6 C．12 D．18 3．已知S1，S2，S3为非空集合，且S1，S2，S3⊆Z，对于1，2，3的任意一个排列i，j，k，若x∈Si，y∈Sj，则x－y∈Sk，则下列说法正确的是（ ） A．三个集合互不相等 B．三个集合中至少有两个相等 C．三个集合全都相等 D．以上说法均不对 4．已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（ ）． A．1 B．3 C．6 D．10 5．已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 7．已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数a的值是（ ） A．2 B． C．2或 D．0，2或 9．集合，，则的子集个数为（ ） A．3 B．2 C．4 D．8 10．下列命题中全称量词命题的个数为（ ） ①正方形的对角线互相平分； ②平行四边形有两组对边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等. A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 11．下列说法正确的是（ ） A．命题：，，则：，. B．“，”是“”成立的充分不必要条件. C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 12．已知，则下面选项中不成立的是（ ） A． B． C． D． 13．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT；②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题错误的是（ ） A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素 14．若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（ ） A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算 B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算 C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算 D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数 三、填空题 15．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P+Q中元素的个数是____． 16．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为________. 17．若对任意的，则，就称A是“具有伙伴关系”的集合.集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为___________. 18．是的____________条件． 19．“或”是“”成立的_____________条件. 20．设，，其中，如果，则实数的取值范围__. 21．已知集合，且，则实数的值为___________. 22．设是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“酷元”.给定，设，且集合有两个元素，且这两个元素都是的“酷元”，那么这样的集合有________个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试 【选填题提升版】 一、单选题 1．用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（ ） A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【分析】 根据题设条件，可判断出d（A）的值为1或3，然后研究的根的情况，分类讨论出a可能的取值． 【详解】 由题意，，，可得的值为1或3， 若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意 若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意， 综上，实数a的所有可能取值构成集合，故． 故选：A． 【点睛】 本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等． 2．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，则