第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试（选填题基础版）-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试 【选填题基础版】 一、单选题 1．已知集合，，则集合中的元素个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由即可求解满足题意的点的坐标. 【详解】 解：由题意，满足条件的平面内以为坐标的点集合，所以集合的元素个数为. 故选：B. 2．设集合，，，则集合中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果. 【详解】 当，时，；当，时，； 当，或时，；当，时，； 当，或，时，；当，时，； ，故中元素的个数为个. 故选：B. 3．设，集合，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】 根据集合相等，得到集合中的元素相同，依次得到的值. 【详解】 两个集合相等，则集合中的元素相同， ，所以，则，那么，和， 所以. 故选：D 4．已知，，若集合，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果. 【详解】 因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，即. 故选：B. 5．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⫋C⫋B的集合C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 分别求解集合A，B，根据集合的基本运算即可求． 【详解】 解：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}＝{1，2} 集合B＝{x|0＜x＜5，x∈N}＝{1，2，3，4}， 由A⫋C⫋B， 可知集合C一定包含：1，2这两个元素，但有且仅有3或4中一个． ∴集合C的个数为2个 故选：B． 6．设集合，，0，1，，若集合有且仅有2个元素，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分析可得2个元素分别是-3和0，再结合元素1分析范围即可 【详解】 解：因为集合有且仅有2个元素， 所以，，即有. 故选：. 7．已知集合，，若，则取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】 解：由知， 故，解得. 故选：. 8．设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的（ ） A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义结合集合的运算分析判断即可 【详解】 当“存在非空集合C，使得，”时，如， 但，所以不能推出“”. 当“”时，则的非空子集的补集，必包含，也即“存在非空集合C，使得，”. 故“存在非空集合，使得，”是“”成立的必要条件. 故选：C 9．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（　　） A．对任意的、，都有 B．菱形的两条对角线相等 C．， D．正方形是矩形 【答案】D 【分析】 根据全称命题的定义可判断各选项中命题的类型，并判断出各选项中命题的真假，由此可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，命题“对任意的、，都有”为全称命题， 但，该命题为假命题； 对于B选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题； 对于C选项，命题“，”为全称命题，当时，，该命题为假命题； 对于D选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题. 故选：D. 10．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|x＞m}，若，则m的取值范围为（ ） A．m≤1 B．m≤2 C．m≥1 D．m≥2 【答案】A 【分析】 根据补集的概念求出，再结合借助数轴即可直接求出结果. 【详解】 ∵集合B＝{x|x＞m}，∴， ∵集合A＝{x|1＜x＜2}，，∴m≤1， 故选：A. 二、多选题 11．下列四个选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 注意到空集和由空集构成的集合的不同，可以判定AD；注意到集合元素的无序性，可以判定C；注意到集合的元素的属性不同，可以否定B. 【详解】 对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误； 对于B选项，集合的元素是点，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误； 对于C选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C选项正确； 对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确. 故选：CD. 12．下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，则”. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．若､为实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】ABD 【分