第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试（解答题提升版）-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试 【解答题提升版】 一、解答题 1．已知由实数组成的集合，，又满足:若，则． （1）设中含有3个元素，且求A； （2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由； （3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由． 2．设集合，，. （1）讨论集合与的关系； （2）若，且，求实数的值. 3．若集合，. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 4．已知全集，， （1）若，求的取值范围； （2）若，，求 5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a及m的取值范围． 6．已知非空集合S的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x，y∈S (x、y可以相同)，有x+y∈S且x-y∈S. （1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； （2）证明：若3∈S且5∈S，则S=Z. 7．设数集由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明中还有另外两个元素； （2）集合是否为双元素集合，并说明理由； （3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合. 8．（1）设集合U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}，若（∁∪A）∩B＝∅，求实数m的值． （2）设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 9．设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}， （1）若a＝10，求P∩Q； ； （2）若，求实数a的取值范围 10．设集合， （1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件； （2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试 【解答题提升版】 一、解答题 1．已知由实数组成的集合，，又满足:若，则． （1）设中含有3个元素，且求A； （2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由； （3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由． 【答案】（1）；（2）不存在这样的，理由见解析；（3）是，证明见解析. 【分析】 （1）根据题意得，，，故； （2）假设集合是单元数集合，则，根据矛盾即可得答案； （3）根据已知条件证明，，是集合的元素即可. 【详解】 解：（1）因为若，则，， 所以，，， 所以. （2）假设集合是仅含一个元素的单元素集合， 则，即：， 由于，故该方程无解， 所以不能是仅含一个元素的单元素集. （3）因为，，则，则， 所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可. 假设，则，该方程无解，故，不相等， 假设，则，该方程无解，故，不相等， 假设，则，该方程无解，故，不相等. 所以集合中含元素个数一定是个. 【点睛】 本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明，，互不相等且属于集合即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题. 2．设集合，，. （1）讨论集合与的关系； （2）若，且，求实数的值. 【答案】（1）当时，；当时，是的真子集；（2）或. 【分析】 （1）化简集合，分类讨论，利用子集的定义判断即可； （2）由，分两种情况讨论，分别列方程求解即可. 【详解】 （1）， 当时，； 当时，是的真子集. （2）当时，因为，所以. 当时，解得(舍去)或，此时，符合题意. 当时，解得，此时符合题意. 综上，或. 3．若集合，. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 【分析】 （1）考虑A是B的子集即可求解； （2）分类讨论当B为空集和不为空集两种情况求解. 【详解】 （1）若是的充分条件，，解得； （2），当时，即， 当时，或，即或. 综上所述：或 【点睛】 此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 4．已知全集，， （1）若，求的取值范围； （2）若，，求 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由集合为空集，转化为方程无根，从而求得参数取值范围. （2）由交并补集的运算，分别求得p，q的值，从而求得. 【详解】 （1）若，则方程无实数解， ，则. （2）∵， ∴方程的一个根为4，则，方程另一个根为3. ∴. ∵， ∴方程的一个根为2，则，方程另一个根为3. ∴ ∴ 【点睛】 关键点点睛：由交并补集的运算求得相关参数值. 5．已知集合A＝