第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试（解答题基础版）-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试 【解答题基础版】 一、解答题 1．设全集为，，. （1）求； （2）求. 2．已知集合满足条件：若，则．若，试把集合中的所有元素都求出来． 3．已知集合或，，且，求m的取值范围． 4．设 5．已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求： （1）A∪B； （2）(UA)∪(UB). 6．设集合，，若，求实数的值. 7．已知，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}． （1）若m＝1，则p是q的什么条件？ （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 8．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}．求： （1）∁U（A∪B）； （2）A∩∁UB． 9．设集合，，若，求实数a的值． 10．已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x. （1）若－3∈A，求a的值； （2）若x2∈B，求实数x的值； （3）是否存在实数a，x，使A＝B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第一章 集合与常用逻辑用语同步课堂单元测试 【解答题基础版】 一、解答题 1．设全集为，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】 （1）画出数轴图，数形结合即可求出； （2）画出数轴图，数形结合可求出，再利用补集定义即可求出. 【详解】 （1）画出集合A和集合B表示的数轴图， 则由图可得； （2）观察图形可得 或. 2．已知集合满足条件：若，则．若，试把集合中的所有元素都求出来． 【答案】 【分析】 由条件“若，则”可进行一步步推导，根据所得值循环出现可得答案． 【详解】 ∵，∴，从而，则， ∴，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集合中的所有元素为． 【点睛】 本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 3．已知集合或，，且，求m的取值范围． 【答案】或 【分析】 因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集. 【详解】 解：因为，所以， 当时，，解得：； 当时，或解得：或 所以或. 4．设 【答案】 【解析】 试题分析：解：由得的两个根， 即的两个根， ∴，， ∴ 考点：集合的求解 点评：根据集合之间的关系来求解，转换为一元二次方程的根的问题来处理，属于基础题． 5．已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求： （1）A∪B； （2）(UA)∪(UB). 【答案】（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}. 【分析】 （1）直接利用并集的定义求解即可 （2）先求出集合A，B的补集，再求两个集合的补集 【详解】 (1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}， 所以A∪B={x|2≤x≤7}. (2)因为U={x|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}. 所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，UB={x|1<x<3}， 所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}. 6．设集合，，若，求实数的值. 【答案】 【分析】 根据集合交集的结果，分别讨论，求出，再检验，即可得出结果. 【详解】 因为，，， 若，则，当时，，不满足题意； 当时，，，满足题意； 若，则，此时，，则，不满足题意； 综上，. 【点睛】 本题主要考查由集合的交集求参数，属于基础题型. 7．已知，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}． （1）若m＝1，则p是q的什么条件？ （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）p是q的必要不充分条件；（2）m∈[9，＋∞)． 【分析】 （1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案； （2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案. 【详解】 (1)因为＝{x|－2≤x≤10}， 若m＝1，则q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}＝{x|0≤x≤2}， 显然{x|0≤x≤2}{x|－2≤x≤10}， 所以p是q的必要不充分条件． (2)由(1)，知p：{x|－2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件， 所以， 所以，且和不同时取等号， 解得m≥9，即m∈[9，＋∞)． 8．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}．求： （1）∁U（A∪B）； （2）A∩∁UB． 【答案】（1）∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥9}；（2）A∩∁UB＝{x|2≤x≤3}． 【分析】 利用集合的运算直接计算即可. 【详解】 解：（1）A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}．