第一章 集合与常用逻辑用语【易错题型专项训练】-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语【易错题型专项训练】 易错点一：对集合概念的理解 1．下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【答案】D 【分析】 根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足． 【详解】 解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，故A错误； B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，故B错误； C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，故C错误； D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确． 故选：D． 2．下列给出的对象中，能组成集合的是（ ） A．一切很大数 B．方程的实数根 C．漂亮的小女孩 D．好心人 【答案】B 【分析】 根据集合的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 A选项，很大数没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合；排除A； B选项，方程的实数根为，能构成集合；B正确； C选项，漂亮没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除C； D选项，好心人没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除D. 故选：B. 3．下列说法中能构成集合的是________(填序号)． ①2019年参加江苏高考的所有学生； ②2019年江苏高考数学试题中的所有难题； ③美丽的花； ④与无理数无限接近的数． 【答案】① 【分析】 利用集合的概念依次判断即可. 【详解】 因为未规定“难”的标准，所以②不能构成集合； 同理“美丽”、“无限接近”都没有规定标准，所以③④不能构成集合； 由于①中的对象具备确定性、互异性，所以①能构成集合． 故答案为：① 【点睛】 本题主要考查集合的概念，属于简单题. 易错点二：元素与集合的关系 1．设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是（ ） A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 【答案】B 【分析】 通过比较2和的平方的大小关系即可得到这两个数的大小关系，进而判定AB；根据集合与元素的关系的概念否定CD． 【详解】 ∵∴，∴a∉M,故A错误，B正确； 实数与实数构成的集合是元素与集合的关系，只有属于和不属于的关系，没有相等不相等的关系，故CD错误. 故选：B. 2．已知集合，，则a与集合A的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知可得，利用集合与元素的关系即可得解 【详解】 解：，， ， ， 故选：． 【点睛】 本题考查了元素与集合的关系，属于基础题． 3．已知集合M有2个元素x，2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________． ①2∈M；②1∈M；③x≠3. 【答案】② 【分析】 先由－1∉M求出x≠－1，x≠1且x≠3，，然后对①、②、③分别验证即可. 【详解】 依题意解得x≠－1，x≠1且x≠3， 对于①：当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0，2，故①可能正确； 对于②：当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1，1不满足互异性，故②不正确， ③显然正确． 故答案为：② 易错点三：集合间关系的判断 1．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（ ） A．CA＝B B．A⊆C⊆B C．A＝BC D．B⊆A⊆C 【答案】A 【分析】 由整数的整除性，可得A、B都表示奇数集，C表示除以4余3的整数．将A、B、C尽可能形式表达统一，由此利用集合间的关系求解． 【详解】 ∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，C＝{x|x＝2·2k－1，kZ}， ,C集合中只能取偶数， 故选：A. 2．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分析两个给定的有限集中的元素与另一集合的关系即可得解. 【详解】 因集合B中只有一个元素0，并且，于是得集合是集合的子集，从而得， 所以. 故选：D 3．已知集合满足，则符合条件的集合有______个． 【答案】7 【分析】 根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案. 【详解】 据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有5,6,7中的至多两个元素，因此，满足条件的集合M有：，，，，共7个， 故答案为：7. 易错点四：确定集合的子集、真子集 1．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】B