第一章 集合与常用逻辑用语【压轴题专项训练】-2021-2022学年高一数学单元专项培优复习（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语【压轴题专项训练】 一、单选题 1．对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 3．已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是 A．11 B．12 C．15 D．16 4．有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一 支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列语句不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 7．已知命题，则是的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A． B．所有菱形的条边都相等 C．若为偶数，则 D．是无理数 二、多选题 9．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 10．集合，是的一个子集，当时，若，，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是_____． 11．已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么__________． 四、解答题 12．设A是集合P={1，2，3…}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等． （1）当n=6时，试写出一个三元子集A． （2）当n=16时，求证：k≤5； （3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值． 13．对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对” （1）对于、、、，试求的“下位序对”； （2）设、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断、、之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”.求正整数的最小值. 14．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出命题的否定，只需判断合题真假，并给出证明. （1）存在实数x，使得； （2）有些三角形是等边三角形； （3）方程的每一个根都不是奇数. （4）若，则的充要条件是. 15．设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 16．给定的正整数，若集合满足，则称为集合的元“好集”. （1）写出一个实数集的元“好集”； （2）证明：不存在自然数集的元“好集”； （3）是否在自然数集的元“好集”? 若存在，请求出所有自然数集的元“好集”；若不存在，请说明理由. 17．已知集合，对于A的子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素、，都有，则称具有性质. （1）当时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由； （2）若时， ①如果集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由； ②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值. 18．设是不小于3的正整数，集合，对于集合中任意两个元素，. 定义1：. 定义2：若，则称，互为相反元素，记作，或. （Ⅰ）若，，，试写出，，以及的值； （Ⅱ）若，证明：； （Ⅲ）设是小于的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合中任意两个不相同的元素，，都有，试求集合中元素个数的所有可能值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第一章 集合与常用逻辑用语【压轴题专项训练】 一、单选题 1．对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】 分别考虑集合为单元素集、双元素集