12.3.2 角的平分线的判定（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第2课时　角的平分线的判定 知识点1　角的平分线的判定 1.如图,DB⊥AB,DC⊥AC,BD＝DC,∠BAC＝80°,则∠BAD＝( D ) A.10° B.20° C.30° D.40° 2.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到两边距离相等的点是( C ) A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 3.如图,已知D,E,F分别是△ABC的三边上的点,CE＝BF,且△DCE的面积与△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC. 证明:过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N. ∵△DCE的面积与△DBF的面积相等, ∴CE·DN. ∵CE＝BF,∴DM＝DN,∴AD平分∠BAC. 知识点2　三角形的三条角平分线相交于一点 4.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( B ) A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 5.如图,在△ABC中,AB＋AC＝20,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD＝3,则图中阴影部分的面积等于　30　.  6.如图,P是△ABC的三条角平分线的交点,连接PA,PB,PC,若△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3,求S1与S2＋S3的大小关系. 解:过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F. ∵P是△ABC的三条角平分线的交点, ∴PD＝PE＝PF. ∵S1＝AC·PE, ∴S2＋S3＝(AC＋BC)·PD. ∵AB<AC＋BC,∴S1<S2＋S3. 知识点3　角的平分线的性质与判定的综合应用 7.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则下列四个结论:①AB上任意一点与AC上任意一点到D的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③∠BDE＝∠CDF;④∠1＝∠2.其中正确的结论有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1 cm(指图上距离)的地方,则图中工厂的位置应选在哪里?并说明理由. 解:工厂的位置应选在∠A的平分线上,且到点A的距离为1 cm的地方. 理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 9.如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4.求证:AP平分∠BAC. 证明:过点P作PQ⊥AB于点Q,PN⊥BC于点N,PM⊥AC于点M. ∵∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴PQ＝PN,PN＝PM, ∴PQ＝PM. ∵PQ⊥AB,PM⊥AC,∴AP平分∠BAC. 10.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E.若OE＝2,则AB与CD之间的距离是( B ) A.2 B.4 C.6 D.8 第10题图 第11题图 11.如图,△ABC的两个外角平分线相交于点P,则下列结论:①PA＝PC;②BP平分∠ABC;③点P到AB,BC的距离相等;④BP平分∠APC.其中正确的结论是( C ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 12.如图,在同一平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(1,1)的点共有　4　个.  13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,∠ACB与∠ABM的平分线交于点E,连接AE.求∠AEB的大小. 解:过点E作EF⊥AC交CN于点F,EG⊥AB于点G,EH⊥BC交CM于点H. ∵CE平分∠ACB,BE平分∠ABH, ∴EF＝EH,EG＝EH,∴EF＝EG. ∵EF⊥AC,EG⊥AB,∴AE平分∠FAG. ∵∠BAC＝30°,∴∠BAF＝150°, ∴∠EAB＝75°. ∵∠ACB＝90°,∠BAC＝30°, ∴∠ABC＝60°,∴∠ABH＝120°. ∵BE平分∠ABH,∴∠ABE＝60°, ∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠ABE＝45°. 14.如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠BAD＝100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF＝50°,连接DE. (1)求证:DE平分∠ADC; (2)若AB＝7,AD＝4,CD＝8,且S△ACD＝15,求△ABE的面积. 解:(1)过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H. 由题知∠FAE＝∠DAE＝40°,EF⊥BF,EG⊥AD,∴EF＝E