12.3.1 角的平分线的性质（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

12.3　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 知识点1　角的平分线的尺规作图 1.小明同学画角的平分线,作法如下:①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C,D;②分别以点C,D为圆心,大于CD的长度为半径作弧,两弧交于点E;③射线OE就是∠AOB的平分线.小明这样做的依据是( D ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.尺规作图:已知点M,N和∠AOB. (1)画直线MN; (2)在直线MN上求作点P,使点P到∠AOB两边的距离相等. 略 知识点2　角的平分线的性质 3.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D.如果AE＋DE＝3 cm,那么AC等于( B ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 第3题图 第4题图 4.[滁州期末]如图,在△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD＝3,则△ABD的面积为　15　.  5.[蚌埠期末]如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为A,Q是射线OM上的一个动点.若P,Q两点间的最小距离为8,则PA＝　8　.  第5题图 第6题图 6.如图,OP平分∠AOB,PM⊥OA于点M,点D在OB上,DH⊥OP于点H.若OD＝4,OP＝7,PM＝3,则DH的长为 　.  7.如图,BD是∠ABC的平分线,AB＝BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.求证:PM＝PN. 证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中, ∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB＝∠CDB, ∴BD是∠ADC的平分线. ∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM＝PN. 8.如图,BO,AO分别是△ABC中∠ABC,∠BAC的平分线,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D,E,F,则OD,OE,OF的大小关系是( B ) A.OD＝OF≠OE B.OD＝OE＝OF C.OD≠OF＝OE D.OD≠OE≠OF 第8题图 第9题图 9.如图,BM是∠ABC的平分线,D是BM上一点,P为直线BC上的一个动点.若△ABD的面积为9,AB＝6,则线段DP的长不可能是( A ) A.2 B.3 C.4 D.5.5 10.已知点A(a－3,2a－1),若点A在第一、三象限的角平分线上,则a＝　－2　.  点在第一、三象限的角平分线上→点在第二、四象限的角平分线上 已知点A(a－3,2a－1),若点A在第二、四象限的角平分线上,则a＝ 　.  11.如图,△ABC的周长是8,O是△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,且OD＝3,则△ABC的面积是　12　.  12.如图,已知△ABC,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD＝∠A. (1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E;(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法) (2)在(1)的条件下,判断DE与AC的位置关系,并说明理由. 解:(1)图略. (2)DE∥AC. 理由:∵DE平分∠BDC,∴∠BDE＝∠CDE. ∵∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠A＋∠ACD,∠ACD＝∠A,∴∠BDE＝∠A,∴DE∥AC. 13.如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AB＝16,BC＝12. (1)△ABD与△CBD的面积之比为　4∶3　;  (2)若△ABC的面积为70,求DE的长. 解:(2)∵△ABC的面积为70,△ABD与△CBD的面积之比为4∶3, ∴△ABD的面积为40.又∵AB＝16,∴DE＝5. 14.如图,在△ABC中,∠BAC＝120°,AD,BE分别为△ABC的角平分线,连接DE.求证:点E到DA,DC的距离相等. 证明:过点E作EH⊥BA的延长线于点H,EF⊥BC于点F,EG⊥AD于点G. ∵AD平分∠BAC,∠BAC＝120°, ∴∠BAD＝∠CAD＝60°. ∵∠CAH＝180°－120°＝60°, ∴AE平分∠HAD,∴EH＝EG. ∵BE平分∠ABC,EH⊥AB,EF⊥BC, ∴EH＝EF. ∴EF＝EG,∴点E到DA,DC的距离相等. 15.已知P为∠EAF平分线上的一点,PB⊥AE于点B,PC⊥AF于点C,M,N分别是射线AE,AF上的点,且PM＝PN. (1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM＝CN; (2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关