12.2.4 利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 知识点1　用“HL”判定直角三角形全等 1.如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD＝OP,则△AOD与△AOP全等的理由是( D ) A.SSS B.ASA C.SAS D.HL 第1题图 第2题图 2.[教材P42例5改编]如图,在△ABC和△BAD中,已知∠C＝∠D＝90°,再添加一个条件,就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD,你添加的条件是　AC＝BD(或AD＝BC)　.  3.如图,在△ABC中,M是BC的中点,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E,F,ME＝MF.求证:△BEM≌△CFM. 证明:∵M是BC的中点,∴BM＝CM. ∵ME⊥AB,MF⊥AC,∴∠BEM＝∠CFM＝90°. 在Rt△BEM和Rt△CFM中, ∴Rt△BEM≌Rt△CFM(HL). 知识点2　直角三角形全等的应用 4.如图,已知∠B＝∠D＝90°,BC＝CD,∠1＝40°,则∠2的度数为( B ) A.40° B.50° C.60° D.75° 第4题图 第5题图 5.如图,小明和小芳以相同的速度同时分别从点A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并且同时到达点C,D.若CB⊥AB,DA⊥AB,则CB　＝　DA.(填“>”“<”或“＝”)  6.如图,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两根等长的木条GF与GE,E,F分别是AD,BC的中点. (1)G一定是AB的中点吗?说明理由. (2)钉这两根木条的作用是什么? 解:(1)G一定是AB的中点, 理由:在正方形ABCD中,AD＝BC,∠A＝∠B＝90°, ∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE＝BF. 在Rt△AEG和Rt△BFG中, ∴△AEG≌△BFG(HL),∴AG＝BG, ∴G一定是AB的中点. (2)结合图形可知,利用三角形的稳定性,使窗架更稳固. 7.如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE相交于点O,AO的延长线交BC于点F,则图中全等的直角三角形有( D ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 第7题图 第8题图 8.如图,∠ADC＝∠ABC＝90°,AD＝AB,有下列结论:①DC＝BC;②AC⊥BD;③DE＝BE;④∠ACD＝∠ACB.其中正确结论的个数为( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.[教材P43练习第2题改编]如图所示,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F,则在下列条件中选择一组,可以判定 Rt△ABE≌Rt△DCF的是　①②③　.(填序号)  ①AB＝DC,∠B＝∠C;②AB＝DC,AB∥CD; ③AB＝DC,BE＝CF;④AB＝DF,BE＝CF. 10.如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等,则两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系? 解:∠ABC与∠DFE互余. 理由:在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), ∴∠ABC＝∠DEF. 又∵∠DEF＋∠DFE＝90°, ∴∠ABC＋∠DFE＝90°, 即两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余. 11.如图,AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,AD＝AF,AC＝AE.求证:BC＝BE. 证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD＝AF,AC＝AE, ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD＝EF. ∵AD＝AF,AB＝AB, ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL), ∴BD＝BF,∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE. 12.如图,在△ABC和△DEF中,∠B＝∠E＝90°,BC＝EF,CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线,且CM＝FN.求证:△ABC≌△DEF. 证明:在Rt△BCM和Rt△EFN中, ∴Rt△BCM≌Rt△EFN(HL),∴BM＝EN. ∵CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线,∴AB＝DE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). 13.在△ABC中,AB＝AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E. (1)如图1,若点B,C在DE的同侧,且AD＝CE.求证:AB⊥AC. (2)如图2,若点B,C在DE的两侧,且AD＝CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?请说明理由. 解:(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE, ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 易证Rt△ABD≌Rt△CAE